数列通项公式求法_第1页
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数列通项公式的求法例1、求数列3，5，9，17，33，……的通项公式解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，……∴通项公式为：1.观察法观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系若数列｛an｝满足an+1－an=f(n)(n)，用累加法求an。例2，求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式。解：∴两边分别相加得：

……∴434=-aa2.

叠加法(也称累加法）变式训练2:已知数列｛an｝满足an+1=an+3n+2，且a1=2，求通项公式an。例3、已知数列中，，，求通项公式。

解：由已知，，得：把1，2，…，n分别代入上式得：，，…，3.叠乘法(也称累乘法）若数列｛an｝满足=f(n)(n),则可用迭乘法求an.

把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：

∴

4.利用Sn与an的关系求通项公式。例4．已知数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）解：（1），当时

由于也适合于此等式∴

4.利用Sn与an的关系求通项公式。①②由②－①整理得当给出递推关系求时，主要掌握通过构造辅助数列转化成等差或等比数列的形式。5.构造新数列法例7、已知数列的递推关系为，且证明{an+1}是等比数列，并求解：∵∴令∴则辅助数列是公比为2的等比数列∴即∴例8.已知，，且，求。解：∵∴即

令，则数列是公差为-2的等差数列因此∴∴小结、已知数列递推公式求通项公式：取倒数：如累加法累乘法构造法an与sn的关系课后练习1、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝3/n(n∈N*)．求数列{an}的通项公式。解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝3/n，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝3/(n-1)，②由①－②得3n－1an＝1/3，∴an＝1/3n，在①中，令n＝1，得a1＝1/3，∴数列{an}的通项公式an＝1/3n(n∈N*)．3.已知数列{an}满足a1＝

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