第七讲-应变状态分析

金属塑性成型力学

第七讲LessonSeven陈霞Tel：武汉科技大学材料成型及控制工程2023/1/312第二章应变状态分析主要内容MainContent基本概念应变张量分析2023/1/3132.1基本概念变形的表示方法真变形与一般相对变形的比较平均应变速率2023/1/314变形的表示方法在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。

和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主应变）2023/1/315绝对变形LBHlbh压下量：宽展量：延伸量：2023/1/316一般相对变形2023/1/317真应变

L=l0l1l2……ln换成积分形式2023/1/318变形系数压下系数延伸系数宽展系数2023/1/319真变形与一般相对变形的比较一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。例：L=10cm，l=12cm时L=10cm，l=15cm时误差：23.3%误差：9.7%2023/1/3110真应变具有可加性，一般相对变形没有。…………2023/1/3111真应变具有可比性，一般相对变形没有L2L0.5L2023/1/3112在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真应变的代数和为零2023/1/3113真应变表示相对位移体积dhxhxFx同理2023/1/3114平均应变速率应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即

秒-1

2023/1/3115平均应变速率锻压

或轧制拉伸挤压2023/1/31162.2应变张量分析位移与应变

一点的无限小应变

应变张量的性质

应变增量分量

应变速率

2023/1/3117位移与应变位移，就是位置的移动。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短称为线应变；任意两个线段之间原为直角，变形后角度的改变称为剪应变或切应变。dxexdxzxdxgxzzx线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。2023/1/3118一点的无限小应变设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z），变形后为A’（x+ux，y+uy，z+uz），则ux，uy，uz为A点的位移。2023/1/3119略去高次项同理2023/1/3120写成矩阵的形式

其中的方阵称为相对位移张量，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。2023/1/3121线应变xxzzAA’E’uxdxuzdzECFC’F’2023/1/3122同理剪应变2023/1/3123工程切应变为2023/1/3124相对角位移和切应变a—相对角位移；b—切应变；c—刚性转动ozxozxozx（a）（b）（c）2023/1/31252023/1/31262023/1/3127其中例2023/1/3128应变与位移的关系方程即几何方程或2023/1/3129柱坐标系下的几何方程2023/1/3130一点处的应变状态完全取决于上述六个应变分量。同一点处的应力状态类似，一点处的应变状态也可以用应变张量表示。各应变分量称为应变张量分量，用矩阵表示直角坐标系柱面坐标系2023/1/3131应变张量的性质

主应变与应变张量不变量2023/1/3132主切应变与最大切应变2023/1/3133球应变分量与偏差应变分量2023/1/3134主应变图示e1e1e32023/1/3135应变增量分量

应变速率

例1：解：平面应变问题存在例2：试判断下列应变状态是否为可能存在的。解：空间应变问题，应变分量均为坐标的一次函数，而应变协调方程