2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

第页码48页/总NUMPAGES总页数48页2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：1.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5×10－4米 B.3.5×10－5米 C.3.5×10－9米 D.3.5×10－13米2.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）A.B.C.D.3.计算－的结果是()A.6 B. C.2 D.4.小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说确的是（）A.次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率没有一样B.次猜没有中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C.次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜没有中D.每次猜中的概率都是0.55.如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2度数为（）A.34° B.56° C.124° D.146°6.下列计算中正确的是（）A.2x+3y=5xy B.x·x4=x4 C.x8÷x2=x4 D.（x2y）3=x6y37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）.A.y=x﹣m² B.y=（﹣m²﹣1）x+3 C.y=（|m|+1）x﹣5 D.y=7x+m8.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形9.下列图形中，你认为既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A.32° B.42° C.58° D.29°11.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数(秒)51505150方差(秒2)353.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员412.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：13.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象顶点B，则k的值为_____．14.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是_____．15.函数y=mx＋3的图象与函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图象相交于同一点，则m=____．16.因式分解：_____17.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是____．三、解答题：19.计算：20.晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果到．21.“”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用没有超过4350元，则至多安装大彩灯多少个？22.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数

8

9

10

13

14

15

天数

1

1

2

3

1

2

（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.23.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）24.一辆汽车的中现有汽油，如果没有再加油，那么中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油是为．（1）写出表示y与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）汽车行驶时，中还有多少汽油？25.如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE长．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：1.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5×10－4米 B.3.5×10－5米 C.3.5×10－9米 D.3.5×10－13米【正确答案】B【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．详解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选B．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．2.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】分析：左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．详解：螺栓的左视图可能是．故选B．点睛：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3.计算－的结果是()A.6 B. C.2 D.【正确答案】D【详解】试题分析：，故选D．考点：二次根式的加减法．4.小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说确的是（）A.次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率没有一样B.次猜没有中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C.次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜没有中D.每次猜中的概率都是0.5【正确答案】D【详解】首先直接利用概率公式求得次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：∵次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．5.如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A.34° B.56° C.124° D.146°【正确答案】C【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是注意：两直线平行，同位角相等．6.下列计算中正确的是（）A.2x+3y=5xy B.x·x4=x4 C.x8÷x2=x4 D.（x2y）3=x6y3【正确答案】D【详解】解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D、（x2y）3=x6y3，正确故选：D本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．7.下列函数中y随x增大而减小的是（）.A.y=x﹣m² B.y=（﹣m²﹣1）x+3 C.y=（|m|+1）x﹣5 D.y=7x+m【正确答案】B【详解】A.∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B.∵k=−m2−1<0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C.∵k=|m|+1>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D.∵k=7>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B.8.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【正确答案】C【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解．【详解】解：，是正十边形．故选：C．本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．9.下列图形中，你认为既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A．既对称图形又是轴对称图形，故A正确；B．既没有是对称图形又没有是轴对称图形，故B错误；C．是对称图形，没有是轴对称图形，故C错误；D．既没有是对称图形，又没有是轴对称图形，故D错误．故选A．掌握好对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，对称是要寻找对称，图形旋转180度后与原图重合．10.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A.32° B.42° C.58° D.29°【正确答案】A【详解】分析：先根据AB是⊙O的直径得出∠ADB=90°，故可得出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．详解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣58°=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选A．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4【正确答案】B【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．

故选B．题目主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，值为2，故M大于2的x值没有存在；∴使得M大于2的x值没有存在，∴③正确；抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，当M=1时，2x+2=1，解得x=-，x＞0时，M=-2x2+2，当M=1时，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得M=1的x值是−或，故④正确，综上所述，③④都正确．故选B．考点：二次函数的性质；函数的性质．二、填空题：13.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象顶点B，则k的值为_____．【正确答案】﹣32【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故﹣32．14.如图，已知点P为∠AOB角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是_____．【正确答案】相等或互补【详解】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：∵在△E2OP和△DOP中，，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.点睛：本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力、分析能力和解决问题的能力，题目具有一定的代表性.15.函数y=mx＋3的图象与函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图象相交于同一点，则m=____．【正确答案】5【详解】分析：求得函数y=x+1和正比例函数y=-x的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值．详解：解，得，∴交点为(−，)，∵函数y=mx+3的图象与函数y=x+1和正比例函数y=−x的图象相交于同一点，∴=−m+3解得m=5.故答案为5.点睛：本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键.16.因式分解：_____【正确答案】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．17.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．【正确答案】AD=DC（答案没有）【分析】根据菱形的定义或判定定理得出答案即可．【详解】由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形．故AD=DC（答案没有）．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是____．【正确答案】4．【详解】试题分析：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4，∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案为4．考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题：19.计算：【正确答案】【详解】分析：先算乘方和括号内的，再乘除法，计算加减法．详解：原式=﹣1×（）+[9－（－7）×2]=+23=．点睛：本题考查了有理数的混合运算，灵活掌握运算法则、运算律和运算顺序，更要注意符号的处理．20.晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果到．【正确答案】路灯的高CD的长约为6.1m【分析】根据，，，得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】解：设长为m，，，，，，m，，，即，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意，路灯高的长约为6.1m本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21.“”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用没有超过4350元，则至多安装大彩灯多少个？【正确答案】（1）每个小彩灯10元，每个大彩灯25元；（2）90个．【分析】（1）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y元，根据等量关系：①安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；②安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元列出二元方程组，解方程组即可求得所求答案；（2）设安装a个大彩灯，则小彩灯安装（300-a）个，根据两种彩灯安装总费用没有超过4350元列出没有等式，解没有等式求得其整数解，即可得到所求答案．【详解】解：（1）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y元，根据题意得：，解得．答：每个小彩灯10元，每个大彩灯25元．（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯，根据题意可得：10（300-a）+25a≤4350，解得：a≤90，∴a的整数解为90．∴至多安装90个大彩灯．本题考查二元方程组及一元没有等式的应用，读懂题意，找到题中的等量关系和没有等关系，并由此列出对应的方程组和没有等式是解答本题的关键．22.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数

8

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14

15

天数

1

1

2

3

1

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（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.【正确答案】解：（1）13；13；7．（2）∵（8×1＋9×1＋10×2＋13×3＋14×1＋15×2）÷10=12，∴这个班级平均每天的用电量为12度．（3）∵20×30×12=7200，∴计该校该月总的用电量为7200度．【详解】众数，中位数，极差，平均数，用样本估计总体．【分析】（1）根据众数，中位数，极差的定义求解即可．（2）根据平均数的计算方法计算即可．（3）根据用样本估计总体的方法求解即可．23.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【正确答案】7km【详解】分析：首先过点C作CD⊥AB于点D，分别求出DC，AD，BC，BD的长，进而得出答案．详解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中,则CD=10km,在Rt△BCD中,故则答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程.点睛：考查解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24.一辆汽车的中现有汽油，如果没有再加油，那么中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油是为．（1）写出表示y与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）汽车行驶时，中还有多少汽油？【正确答案】（1）y=-0.1x+50，0≤x≤500；（2）30L【分析】（1）根据中剩余的油量=原来的油量-用去的油量就可以得出y与x之间的关系式；由实际问题的数量关系就可以求出x的取值范围；（2）当x=200时代入（1）的解析式就可以得出结论．【详解】解：（1）由题意，得y=50-0.1x∴y与x的函数关系式为y=-0.1x+50；∵0≤y≤50，∴0≤-0.1x+50≤50，∴0≤x≤500；（2）当x=200时，y=-0.1×200+50=30，∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．本题考查了函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，由函数的解析式根据自变量求函数值的运用．25.如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．【正确答案】【详解】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，即BE的长为．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【正确答案】（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=.【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×2×2－＝2－π2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选1.﹣倒数是（）A.3 B.﹣3 C. D.﹣2.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）A.B.C.D.3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定4.没有等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.5.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A.m＜﹣2 B.m＜0 C.m＞﹣2 D.m＞06.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A.x≥ B.x≤- C.x≥- D.x≤7.若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（3，﹣6） B.（﹣3，6）C.（﹣3，﹣6） D.（3，6）8.已知3是关于x的方程的解，则a的值是（）A. B.5 C.7 D.29.五边形的外角和等于（）A.180° B.360° C.540° D.720°10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）A.∠HGF=∠GHE B.∠GHE=∠HEF C.∠HEF=∠EFG D.∠HGF=∠HEF11.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值没有可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.512.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A B.16+π C.18 D.19二、填空题13.因式分解：m2﹣mn=_____．14.若一个角为60°30′，则它的补角为_____．15.画家达芬奇没有仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略没有计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内滑动，将笔位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为____cm．16.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．17.小芳同学有两根长度为5cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____．18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P坐标为_____．三、解答题19.计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）020.先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．21.某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22.如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型

价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定型台灯的进货数量没有超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在完这批台灯时获利至多？此时利润为多少元？24.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=3，求BC的长．25.已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．26.已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，试说明理由．2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选1.﹣的倒数是（）A.3 B.﹣3 C. D.﹣【正确答案】B【详解】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选B．2.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；故选B本题主要考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟练掌握根轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合；根据对称图形的性质：有一个对称，图形绕旋转180°，旋转后互相重合是解题的关键．3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定【正确答案】B【详解】∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．4.没有等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先解没有等式组可求得没有等式组的解集是,再根据在数轴上表示没有等式解集的方法进行表示.【详解】解没有等式组可求得:没有等式组的解集是,故选D.本题主要考查没有等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示没有等式组解集的方法.5.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A.m＜﹣2 B.m＜0 C.m＞﹣2 D.m＞0【正确答案】A【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的没有等式，求出的取值范围即可．【详解】∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故选A．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A.x≥ B.x≤- C.x≥- D.x≤【正确答案】C【分析】根据二次根式的定义即可列出没有等式，即可解出.【详解】依题意，解得x≥-，故选C.此题主要考查二次根式的定义，熟知被开方数为非负数是解题的关键.7.若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（3，﹣6） B.（﹣3，6）C.（﹣3，﹣6） D.（3，6）【正确答案】A【详解】由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．8.已知3是关于x方程的解，则a的值是（）A. B.5 C.7 D.2【正确答案】B【分析】将x＝3代入方程计算即可求出a的值【详解】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故选：B．此题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.五边形的外角和等于（）A.180° B.360° C.540° D.720°【正确答案】B【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．

故选B．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）A.∠HGF=∠GHE B.∠GHE=∠HEF C.∠HEF=∠EFG D.∠HGF=∠HEF【正确答案】D【分析】利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论．【详解】解：连接BD，AC∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴HE=GF=BD，HE∥GF，同理可证明HG=EF=AC.∵四边形ABCD梯形，AD=BC∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD,∴HG=EF=AD=BC∴四边形HEFG是菱形，∵菱形的对角相等，邻角互补，∴∠HGF=∠HEF，故选D．11.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值没有可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.5【正确答案】B【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值没有可能是-2．故选B．本题考查了函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．12.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A. B.16+π C.18 D.19【正确答案】D【详解】分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm得出AD=10，进而得出A′C=16，从而得出A′A″=3，得出答案即可．详解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．∴AD=10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A点距桌面的高度为16+3=19cm．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，难度没有是很大．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．二、填空题13.因式分解：m2﹣mn=_____．【正确答案】m（m﹣n）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可：m2﹣mn=m（m﹣n）．14.若一个角为60°30′，则它的补角为_____．【正确答案】119°30′【详解】分析：当两个角的和为180°时，两个角互为补角．详解：∵180°－60°30′=119°30′，∴60°30′的补角为119°30′．点睛：本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型．明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键．15.画家达芬奇没有仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略没有计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内滑动，将笔位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为____cm．【正确答案】10【详解】解：如图，连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得OP=AB．∵AB=20cm，∴OP=10cm．故10cm．16.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．【正确答案】9【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：没有为整数，故没有存在．综上所述，边数为9．17.小芳同学有两根长度为5cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____．【正确答案】【详解】分析：根据题意得出所有可能出现的情况，然后得出符合题意的情况，从而得出概率．详解：∵能与5cm、10cm组成三角形的有6cm、10cm和12cm，∴P(能组成三角形)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型．根据题意得出符合条件的情况是解题的关键．18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为_____．【正确答案】（6，）【详解】分析：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．详解：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，A(4,6)，B(2,2)，D(8,6)，∴由对称性可知P的横坐标为6，过点P作PE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则△PBE∽△DBF，∴，又BE=6－2=4，DF=6－2=4，BF=8－2=6，∴，∴PE=，∴点P的纵坐标为，∴点P的坐标为(6，)．点睛：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．三、解答题19.计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0【正确答案】3【分析】首先根据负指数次幂、零次幂、角的三角函数、二次根式的化简法则得出各式的值，然后进行求和即可得出答案．【详解】解：原式=2﹣2×++1=2﹣++1=3．本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．明确计算法则是解题的关键．20.先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．【正确答案】化简为：2x＋5；值为：11．【分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果．【详解】解：（x+1）2-（x+2）（x-2），

=x2+2x+1-（x2-4），=2x+5；∵＜x＜，且x是整数，∴x=3；∴原式=2×3+5=11．本题考查了整式的化简求值，其中掌握对无理数整数部分的估算、完全平方公式和平方差公式是解题关键．21.某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【正确答案】见解析【详解】每个小组的频数除以频率=数据总数，由此计算出m，n的值.利用各小组的频数补全频数分布直方图.将数据按从小到大的顺序排列，得出第第100、101名都在70分～80分，所以中位数落在的小组.根据得奖人数与总人数的比求出获奖率.22.如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）;(2)详见解析.【详解】试题分析：（1）根据垂径定理得到直角三角形，分别求出要求正切值的角的对边与邻边，就可以求其正切值；（2）证明直线与圆相切可以转化为证明直线垂直切点的半径．解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，∴OC⊥AB于E，∴，又∵AO=5，∴，∴CE=OC﹣OE=2，在Rt△AEC中，；（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∵由（1）知OC⊥AB，∴∠C+∠BAC=90°．又∵∠BAC=∠DAC，∴∠OAC+∠DAC=90°，∴AD与⊙O相切．考点：切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．23.某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型

价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定型台灯的进货数量没有超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在完这批台灯时获利至多？此时利润为多少元？【正确答案】（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利，此时获利为元．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围可确定获利至多时的．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量没有超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，完这批台灯时获利至多，此时利润为1875元．考点：1．一元方程的应用；2．函数的应用．24.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=3，求BC的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可；（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．考点：1.矩形的性质2.翻折变换（折叠问题）．25.已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标