传热学基础(第二版)第七章教学课件 辐射换热

第七章辐射换热7-1热辐射的基本概念7-2热辐射的基本定律7-3两个黑体间的辐射换热7-4角系数7-5灰体间的辐射换热7-6气体辐射7-7火焰辐射1/847-1热辐射的基本概念

在绪论中已经指出，因热的原因而产生的电磁波辐射称为热辐射。不同的电磁波位于一定的波长区段内，如图7-1所示。2/84

在工业上所遇到的温度范围内，即2000K以下，有实际意义的热辐射波长位于0.38～100μm(1μm=10-6m)之间，且大部分能量位于0.76～20μm间的红外线区段。在0.38～0.76μm的可见光区段，热辐射能量的份额不大。红外线又有近红外与远红外之分，大体上以4μm为界限，波长4μm以下的红外线称为近红外，而4μm以上的红外线称为远红外。七十年代初期发展起来的远红外加热技术，就是利用远红外辐射元件发射出的以远红外线为主的电磁波对物料进行加热。由于辐射和吸收的匹配有利，对许多涂料、物料的加热，它具有效率高、能源消耗低的显著优点。3/84

投射到物体表面上的热辐射，和可见光一样；也有吸收、反射和穿透现象。在外界投射到物体表面上的热辐射Q中，一部分Qα被物体吸收，另一部分Qρ被反射，其余部分Qτ穿透过物体。

4/84实际上，当辐射能进入固体或流体表面后，在一极薄层内即被完全吸收。对于金属导体，薄层1μm的数量级，对于大多数非导电体材料，厚度亦小于1mm。

按能量守恒定律有

上式左方的各能量百分数分别称为物体的吸收率、反射率和穿透率，记为。于是5/84

实用工程材料的厚度都大于这些数值，因此可以认为固体和流体不允许热辐射穿透，即。于是，对于固体和液体：就固体和液体而言，吸收能力大的物体其反射本领就小。反之，吸收能力小的物体是反射本领就大。热辐射投射到物体表面后的反射现象，也和可见光一样，有镜面反射和漫反射的区分。它取决于表面的粗糙程度。这里所指的粗糙程度是相对于热辐射的波长而言的。

6/84

当表面的不平整尺寸小于投射辐射的波长时，形成如图7-3所示的镜面反射，此时入射角等于反射角。高度磨光的金属板是镜面反射的实例。当表面的不平整尺寸大于投射辐射的波长时，形成漫反射。7/84

漫反射的射线是十分不规则的，如图7-4所示。一般工程材料的表面都形成漫反射。气体对投射来的热辐射几乎没有反射能力，可认为反射率ρ=0，

气体的辐射和吸收在整个气体容积中进行，其表面状况则是无关紧要的。8/84

由于不同物体的吸收率、反射率和穿透率因具体条件不同而千差万别，给热辐射的计算带来很大困难。为了理出一个处理复杂问题的头绪来，我们定义一些理想物体。我们把吸收率的物体叫做绝对黑体，简称黑体；把反射率的物体叫做镜体(当反射为漫反射时称绝对白体)；把穿透率的物体叫做透明体。黑体在热辐射的理论分析中有其特殊的重要性。我们先论述黑体辐射的基本规律。在此基础上，我们处理实际物体辐射的思路是：找出其与黑体辐射的偏离，确定必要的修正系数。9/84

黑体的吸收率，这意味着黑体能够全部吸收各种波长的辐射能。尽管在自然界并不存在黑体，但用人工的方法可以制造出十分接近于黑体的模型。让我们来阐述黑体模型的原理。取用工程材料(它的吸收率必然小于黑体)制造一个空腔，使空腔壁面保持均匀的温度，并在空腔壁上开一个小孔。

10/84

所以，就辐射特性而言，小孔具有黑体表面一样的性质。值得指出，小孔面积占空腔内壁总面积的份额越小，小孔就越接近黑体。若小孔占内壁面积小于0.6%，当内壁吸收率为0.6时，计算表明，小孔的吸收率可大于0.996。应用这种原理建立的黑体模型，在黑体辐射的实验研究及为实际物体提供辐射的比较标准等方面都是十分有用的。物体向外界发射辐射能量的度量用辐射力表示。辐射力是物体在单位时间内单位表面积向表面上半球空间所有方向发射的全部波长的总辐射能量，记为E。它的单位是W/㎡。辐射力表征物体发射辐射能量本领的大小。11/84

在热辐射的整个波谱内，不同波长发射出的辐射能是不同的。典型的例子如图7-6所示。图上每条曲线下的总面积表示相应温度下黑体的辐射力。对特定波长λ来说，从波长λ到λ+dλ

区间发射出的能量为Eλdλ，参看图中有阴影的面积(图中以T=1000K为例示出)。

12/84

此图的纵坐标Eλ称为单色辐射力，它与辐射力之间存在着如下的关系

注意：单色辐射力与辐射力的单位相差一个长度单位，单色辐射力的单位是W/m3。为明确起见，以后凡属于黑体的一切量，都将标明下角码b。例如，黑体的辐射力和单色辐射力将分别表示为Eb和E

bλ。13/84

1、普朗克定律普朗克定律揭示了黑体辐射能量按波长的分布规律，即黑体单色辐射力的具体函数形式。根据量子理论导得的普朗克定律有如下数学表达式

式中，λ——波长，m；

T——黑体的绝对温度，K；

e——自然对数的底；

C1——常数，其值为3.74177×10-16W·㎡；C2——常数，其值为1.43877×10-2m·K。7-2热辐射的基本定律14/84

图7-6为普朗克定律式的图示。按照普朗克定律，在热辐射有实际意义的区段内，单色辐射力先随着波长的增加而增大，过一峰值后则随波长的增加而减小。随温度升高，热辐射中可见光的比例在不断增加。15/84细心观察图7-6上的曲线可以发现，曲线的峰值随着温度的升高移向较短的波长。16/84对应于单色辐射力峰值的波长λm与绝对温度T之间存在着如下的关系

此式表达的波长λm与绝对温度成反比的规律，称为维恩位移定理。它在高温测量技术中有应用。17/84例题7-1

试分别计算温度为2000K和5800K的黑体的最大单色辐射力所对应的波长λm。解可直接应用式(7-7)计算：T=2000K时，T=5800K时，计算结果表明，在工业上的一般高温范围(约2000K)，黑体辐射峰值的波长位于红外线区段，而太阳表面温度(5800K)的黑体辐射峰值的波长则位于可见光区段。18/84

普朗克定律也为加热金属时呈现的不同颜色，即所谓色温，提供解释的依据。当金属温度低于500℃时，由于实际上没有可见光辐射，我们不能观察到金属颜色的变化。随着温度进一步地升高，金属将相呈现暗红、亮红、桔黄等颜色，当温度超过1300℃时将出现所谓白炽。这是由于随着温度的升高，热辐射中可见光部分不断增加形成的。利用色温判断被加热物体的温度，不需要在灼热的物体上安装测温元件，有特殊的优越性。19/84

2、斯蒂芬—玻尔兹曼定律在热辐射的分析计算中，确定黑体的辐射力是至关重要的。

将普朗克定律式代入式积分的结果就得到著名的斯蒂芬—玻尔兹曼定律：W/㎡(7-8)这个理论关系也为实验所证实。20/84斯蒂芬—玻尔兹曼定律揭示了黑体辐射力正比于其绝对温度的四次方的规律，故又称四次方定律。式中，σb为黑体辐射常数，其值为5.67×10-8W/(㎡·K4)。为了高温时计算上的方便，通常把式(7-8)改写成如下形式W/㎡(7-9)

式中，Cb称为黑体辐射系数，其值为5.67W/(㎡·K4)。21/84

例题7-2试分别计算30℃和300℃黑体的辐射力。解应用式(7-9)计算：30℃时，300℃时，

22/843、基尔霍夫定律

在辐射换热计算中，不仅要计算物体本身发射出去的辐射，还要计算物体对投来辐射的吸收。物体的辐射和吸收之间有什么内在联系呢？基尔霍夫定律回答了这个问题。它揭示了物体的辐射力与吸收率之间的理论关系。这个定律可以从研究在下列条件下的能量收支平衡导出。23/84Eb(1-α1

)F0Fα1EEEb(1-α1

)EbEb

α1

如图所示，设想两个平行平板相互辐射，F0为黑体表面，其吸收率等于1。F是吸收率为α1的实际物体表面，由于两个平板面积很大，相互距离很小，它们之间是可以完全透过辐射能的空间，因而其中任一平板辐射出去的能量将全部落在另一平板表面上。当两平行平板处于热平衡状态。

集中注意力于实际物体表面F的能量收支：在投来的黑体辐射Eb中，被它吸收的部分是α1Eb，其余部分反射回黑体表面F0被完全吸收，故物体的净收入为α

1Eb；物体的净支出为E1，此份能量到达黑体表面F0被完全吸收。在热平衡状态下，收支必须相等。于是

α

1Eb=E124/84Eb(1-α1

)F0Fα1E1E1Eb(1-α1

)EbEb

α1

根据黑体表面：黑体表面发出的辐射力为

Eb黑体表面吸收的辐射力：在热平衡状态下25/84Eb(1-α1

)F0Fα1E1E1Eb(1-α1

)EbEb

α1

物体F是任意的，推广到其它实际的物体时可得

此式就是基尔霍夫定律的数学表达式。它可以表述为：任何物体的辐射力与它对来自同温度黑体辐射的吸收率的比值，与物性无关而仅取决于温度，恒等于同温度下黑体的辐射力。26/84

从基尔霍夫定律可以得出如下的重要推论：1.在相同温度下，一切物体的辐射力以黑体的辐射力为最大。2.物体的辐射力越大，其吸收率也越大。换句话说，善于辐射的物体必善于吸收。值得指出，上述基尔霍夫定律推导中的两个约束条件，即只在热平衡状态下适用和投入辐射限于黑体辐射，不能满足换热计算的要求。在大量换热计算中涉及的恰恰是热不平衡状态以及非黑体的投入辐射。以下论述在于说明在什么条件下两个约束条件才可以去除。27/84

首先应当指出，物体的吸收率α是材料在整个波长范围内的积分平均性能。它的复杂性来源于吸收率和投来辐射都随波长作不规则的变化。图7-8示出单色吸收率α

λ依波长变化的例子。28/84

图7-9则示出实际物体单色辐射力依波长的不规则变化。温度为T1的物体1对来自温度为T2的物体2的辐射的吸收率α可表成

式中，Eλ2（T2）——温度为T2的物体2的单色辐射力；αλ1（T1）——温度为T1的物体1的单色吸收率。29/84

上式表明，单色吸收率αλ是个物性，与投入辐射无关，但是整个波长范围积分平均的吸收率α则不仅与自身物性和温度有关，同时还取决于投来辐射的性质和温度。于是平均的吸收率是参与辐射的两个物体的温度的函数。这就使得对任意物体来说，有必要在基尔霍夫定律里引进上述两个约束条件。倘若单色吸收率αλ与波长无关，仅仅是温度的函数，问题的复杂性就不复存在。此时式（7-11）分子中的单色吸收率可提出积分之外而得到α＝αλ＝f(T1)（7-12）30/84

我们把单色吸收率不随波长变化的物体称为灰体。显然，灰体也是一种理想物体。工程应用上的固体和液体多数在热辐射范围内具有灰体的性质。例如，图7-9中所示的实际物体，在热辐射范围内总体上是近似于灰体的。灰体的吸收率仅取决于物体的自身而与投入辐射无关。倘若限于灰体，则基尔霍夫定律可以得到实质性的简化。针对灰体的基尔霍夫定律可表述为：灰体的辐射力与同温度下自身的吸收率的比值与物性无关，恒等于同温度黑体的辐射力。31/84

把论述对象从一般物体简化为灰体，去除了原来推导基尔霍夫定律的两个约束条件。对灰体来说，既然吸收率与投来辐射无关，所以投来辐射就无需限制在黑体和平衡态。这就开辟了在换热条件下应用基尔霍夫定律确定吸收率的可能性，其重要性是不容低估的。还可以指出，去除基尔霍夫定律推导中的两个约束条件是以缩小论述对象，满足于得到粗略近似的计算结果为代价的。所幸工程上多数固体和液体接近灰体，允许采用灰体的假定。本章后面讨论的固体和液体的辐射换热将限于灰体的范围。32/84

根据基尔霍夫定律的推论，实际物体的辐射力小于同温度下黑体的辐射力。图7-9示出了同温度下某实际物体和黑体的单色辐射率的代表性曲线。各自曲线下的面积分别代表各自的辐射力。我们把实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值称为实际物体的发射率（又称黑度），记为ε。

（7-13）式中，为实际物体的单色辐射力Eλ与同温度下黑体的单色辐射力Ebλ的比值，称为单色发射率（又称单色黑度）。33/84

值得指出，已知实际物体的发射率，其辐射力可应用四次方定律确定

W/㎡(7-14) 实验结果发现，实际物体的辐射力并不严格地同绝对温度的四次方成正比，但要对不同物体采用不同方次的规律来计算是很不方便的。所以，在工程计算中仍认为，一切实际物体的辐射力都与绝对温度的四次方成正比，而把由此引起的修正包括到用实验方法确定的发射率中去。由于这个原因，发射率还与温度有依变关系。34/84

一些常用材料的发射率的实验数据汇总于表7-1。表中所列数值均系法向发射率εn。它的实验观察点位于被测面法向处测得的结果。对于一般材料，半球平均发射率即可取用法向发射率的值，对于高度磨光的金属表面，半球发射率等于1.20εn。35/84如前所述，针对灰体的基尔霍夫定律确认:此式与式（7-14）对比可发现：灰体的吸收率α在数值上等于灰体在同温度下的发射率，即α＝ε（7-15）这个由基尔霍夫定律引申出来的推论，对计算灰体间的辐射热有极其重要的意义。根据这一推论，在计算灰体间的辐射换热时，吸收率和发射率可以相互对换。36/84

本节讨论黑体间的辐射换热。可以指出，黑体表面间的辐射换热除应用斯蒂芬—玻尔兹曼定律外，主要复杂性在于角系数。由于角系数纯属几何因子，讨论中导出的角系数及其性质对黑体辐射及非黑体辐射都是适用的。还要指出，基于表面向位于其上方的半球空间辐射的特性，一般来说，任何一个表面与其它表面的辐射换热，不能仅仅考虑两个表面间的作用，而有必要同时考虑全部有关表面的作用。7-3两个黑体间的辐射换热37/84

实际上，总可以把参与辐射的有关表面围成一个封闭空腔。即使表面间有不封闭的开口，也可把开口设想为一个或多个假想面，从而围成一个封闭腔。这就是物体间辐射换热计算必须遵循的基本方法，称为空腔法。本节的命题是空腔法的一个特例。由于假想面亦是黑体，完全吸收投来的辐射，所以可以不计假想面的作用，把注意力集中到两个黑体间的辐射换热上去。

38/84

考察图7-10所示两个任意放置的黑体表面间的辐射换热。假定两个表面面积分别为A1和A2，分别维持恒温T1和T2，表面之间的介质对热辐射是透明的。每个表面发射出的能量都只有一部分可以到达另一个表面，其余部分则落在开口假想面上。39/84

我们把表面1发射出的辐射能Q1落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X12。同理，也可定义表面2对表面1的角系数X21。落在黑体表面上的能量被全部吸收，所以两个表面间的净换热量Q12为当T1＝T2时，Q12＝0，于是。由此可从上式推得40/84

此式表示两个表面在辐射换热时角系数的相对性，上式的关系不受温度条件的约束，因角系数纯属几何因子，仅取决于几何特性（形状、尺寸及物体的相对位置）。于是两个黑体辐射换热的计算公式为

式中黑体辐射力均由斯蒂芬—玻尔兹曼定律确定，角系数x12和x21的定义及确定方法将在下节讨论。41/847-4角系数

确定角系数有多种方法，如积分法、几何法（即图解法）及代数法等。本节将先讨论角系数的定义，简要地介绍比较直观的代数法，其次介绍几种典型情况下的角系数图线的应用。

42/84

参看图7-11，考察微元面dF1对dF2的角系数。先从dF1的中心作半径为R的半球，此半球在dF1所在的平面上的投影为面积等于πR2的圆。然后由微元面中心dF1作投射到微元面dF2周界的射线。此束射线在半球壳上切割出一个微元面：

43/84r

在dF1平面上的投影面积为

把除以半球投影面积πR2得到从dF1发射出的半球辐射中到达dF2部分所占的百分数，即角系数Xd1,d2

dF2是面积F2上的微元面积，对整个F2面积的积分可得dF1对F2表面的角系数Xd1,2

44/84

同理可得微元面dF2对F1表面的角系数Xd2,1

整个表面F1和F2的之间的角系数X12和X21显然可由下列积分定义给定表面F1和F2的之间的几何特性，角系数X12和X21即可从上述定义式求得。45/84

前面已经提到角系数的相对性这个重要性质。基于辐射换热计算必须遵循空腔法的原理，角系数还有完整性的性质。参看图7-12，对于由n个表面组成的封闭腔，根据能量守恒原理，从任何一个表面发射出的辐射能必须全部落到其它表面上：

46/84

因此，任何一个表面对其它各表面的角系数之间存在着下列关系（以表面1为例）式中表面1若为凸表面时，X11＝0。此式表达的关系称为角系数的完整性。注意：角系数与净换热份额是等价的。即

47/84

我们结合图7-13所示的几何系统来阐述确定角系数的代数法。假定图示由三个非凹表面组成的系统在垂直于纸面方向上是很长的，因此可认为是个封闭系统（也就是说系统两端开口处逸出的辐射可以略去不计）。48/84

设三个表面的面积分别为F1、F2和F3。根据角系数的完整性和相对性可以写出：

49/84

这是一个6元一次联立方程组，据此可以解出6个未知的角系数。例如，角系数X12为其它5个角系数也可以仿照X12的模式求出。因为在垂直于纸面方向上三个表面的长度是相同的，所以上式中的面积完全可用图上表面线段长度替代。设线段长度分别为L1、L2和L3，则50/84例题7-3试用代数法确定图7-14所示的表面F1和F2之间的角系数，假定垂直于纸面方向上表面的长度是无限延伸的。解：作辅助线ac和bd，它们代表两个假想面，与F1和F2一起组成一个封闭腔。在此系统里，根据角系数的完整性，表面F1对F2的角系数可表示为：51/84

同时，也可以把图形abc和abd看面两个各由三个表面组成的封闭腔。将式（7-24）应用于这两个封闭腔可得

于是可得F1对F2的角系数为52/84一些常见的典型几何系统的角系数都已计算出来，有现成公式或图线可供查用。53/84图7-15为相互垂直的两长方形表面间的角系数线算图。54/84图7-16和图7-17分别为平行的长方形和平行的圆形表面间的角系数的线算图。55/84图7-1756/847-5灰体间的辐射换热

如右图。由于灰体表面存在着多次的反射和吸收现象，计算起来比黑体复杂的多，为了计算方便起见，我们引进了二个概念。一、有效辐射57/84（一）二个概念1.有效辐射J：单位时间内离开灰体表面单位面积的总辐射能。W/m2。2.投射辐射G：单位时间内投射到灰体表面的单位面积上的辐射能W/m2。根据定义应有：而对于灰体有：（二）J与Ｇ的关系（见右下图）投射辐射：58/84可从两种角度研究该物体的热量收支差额。从物体内部的角度来分析：从物体之外的角度来分析：59/84二、两灰体间辐射换热计算公式1.表面1失去的能量：

网络图为GJ表面热阻网络元60/84网络图为J2Eb22.表面2获得的能量61/843.两灰体之间的辐射换热量上式可写成由角系数的相对性或J1J2F1T1ε1F2T2

ε2空间热阻网络元62/84因换热仅发生于F1和F2之间,故Q12=Q1=-Q2。联立上面三个公式，消去J1及J2，可得F1及F2间的辐射换热量为二个灰体表面之间组成封闭系统的换热量通式网络图为Q63/84下面讨论几个特例：1.二平行放置的无限大平板2.二物体均为黑体由于ε1=ε2=164/843.小物体被大物体所包围，即F1«F2（例如在一个大房间内安置一个不大的热源，即属于此种情况）65/84三、遮热板的效用

对于二无限大平板，物体之间的辐射换热量有：

欲使Q（12）降低：1.改变表面的温度或黑度2.加遮热板66/84

遮热板一般采用薄金属板。一是因为金属的导热系数较大，从而整个薄板上温度一致；二是金属表面的黑度较小，可更有效地降低换热量。加遮热板后，对整个系统不起加上或移出热量的作用，而仅仅是在热流途中增加热阻以减少换热量。插入遮热板后，应有：

12367/8468/84

与没有插入遮热屏前比较，插入后增加了三个热阻，二个表面辐射热阻，一个空间辐射热阻，从而使得Q12＇<Q12。

实际上，金属板的黑度远远小于二板的黑度，从而降低的效果更加明显。69/84网络图为：70/84问题：

(1)为使两板之间的辐射换热最大地减少，遮热屏应如何放置，即把ε3朝Ｔ１还是ε3’朝Ｔ１；(2)哪一种做法使Ｔ3更高。

(a)若ε3朝Ｔ１

若ε3’朝Ｔ１

由于总热阻不变，因而哪一种方法都一样，同时把遮热板放在Ｔ１附近还是Ｔ２附近都一样（跟距离无关）。71/84T372/84Eb1恒定，q恒定从而在把黑度较大的面朝面板1时，Eb3最大，即T3最高。

73/84四、辐射换热的网络方法充满透热介质的空间中，三个相对表面的辐射：74/8475/84

为了计算各个表面间的辐射换热量如Q12，Q13等，必须确定每个表面的有效辐射J。这时，在等效电路中按基尔霍夫直流电路定律来求解有效辐射很方便。该定律指出：流入结点的电流总和必等于从结点流出的电流总和。7-6气体辐射

在工业上常见的温度范围内，空气、氢、氧、氮等结构对称的双原子气体，无发射和吸收辐射的能力，可认为是透明体。二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、、和一氧化碳等气体都具有辐射的本领。