初中数学经典试题及

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初中数学典

一、：

1、(二)中有四条相互不平行的直L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于七个角的度数关系，以下何者正确？( )

A．

C．

答案：C.

2＝4＋7B．3＝1＋61＋4＋6＝180D．2＋3＋5＝3602、在平行四形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是角，将△ACD沿角AC折叠，点D

落在△ABC所在平面内的点E。假如AEBC的中点，平行四形ABCD的面等于（）

A、48B、C、D、

答案：C.

3、如，⊙O中弦AB、CD订交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，CF的等于

（）

A、B、2C、3D、2

答案：B.

4、如：△ABP与△CDP是两个全等的等三角形，且PA⊥PD。有以下四个：①∠PBC

＝150；②AD∥BC；③直PC与AB垂直；④四形ABCD是称形。此中正确的个数（）A、1B、2C、3D、4答案：D.5、如，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB上的中点，点D、E分在AC、BC上运，且保持AD=CE，接DE、DF、EF。在此运化的程中，以下：①△DFE是等腰直角三角形；②四形CDFE不能够能正方形；③DE度的最小4；④四形CDFE的面保持不；⑤△CDE面的最大8。此中正确的选项是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤答案：B.二、填空：6、已知.(1)若，的最小是；(2).若，，＝.答案：（1）-3；（2）-1.7、用m根火柴能够拼成如1所示的x个正方形，能够拼成如2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．⋯⋯⋯图1图2答案：y＝3x－1.558、已知2－5－1＝0，22－5＋12＝.mmmmm

答案：28.

9、____________________范围内的有理数经过四舍五入获得的近似数

.

答案：大于或等于且小于.

10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、

交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，

则DM的长为.

答案：2.

11、在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个△

AOB。现将反面完满

同样，正面分别标有数

1、2、3、1

、1的

5张卡片洗匀后，反面向上，从中任取一张，将

23该卡片上的数作为点

概率为.

P的横坐标，将该数的倒数作为点

P的纵坐标，则点

P落在△AOB内的

答案：

3.

5

12、某公司销售A、B、C三种产品，在昨年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额

的40%。因为受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比昨年减少20%，

因此高新产品C是今年销售的要点。若要使今年的总销售金额与昨年持平，那么今年高新产

品C的销售金额应比昨年增添%.

答案：30.

13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：1）发散左、中、右三堆牌，每堆牌好多于两张，且各堆牌现有的张数同样；

2）从左侧一堆取出两张，放入中间一堆；（3）从右侧一堆取出两张，放入中间一堆；（4）左侧一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左侧一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，

便正确地说出中间一堆牌现有的张数，你以为中间一堆牌现有的张数是.

答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的均匀数时，错将88误输入为8，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差为.答案：-4.15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在座标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；答案：（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5.

三、解答题：

16、若a、b、c为整数，且，求的值.

答案：2.

17、方程2008x)220072009x10的较大根为a，方程x22008x20090的（较小根为b，求(ab)2009的值.解：把本来的方程变形一下，获得：

2008x）2-（2008-1）（2008+1）X-1=020082x2-20082x+x-1=0

20082x（x-1）+（x-1）=0

20082x+1）（x-1）=0

x=1也许-1/20082，那么a=1.

第二个方程：直接十字相乘，获得：

X+1）（X-2009）=0

因此X=-1或2009，那么b=-1.

因此a+b=1+(-1)=0，即(ab)2009=0.18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点上以每秒1个单位长度的速度向点O挪动，同时动点Q从点B开始在线段单位长度的速度向点A挪动,设点P、Q挪动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；y当t为什么值时，以点A、P、Q为极点的三角形△AOB相似？

(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？A解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+bP6k0b将点A（0，6）、点B（8，0）代入得08kbOk3解得4b6

A开始在线段AOBA上以每秒2个

Q

xB

直线AB的解析式为：

y36x4设点P、Q挪动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t

分两种状况，

①当△APQ∽△AOB时

APAOt6，t33AQAB，10.102t11②当△AQP∽△AOB时AQAO，102t6，t30.APABt1013综上所述，当t3330或t时，以点A、P、Q为极点的三角形△13当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOBAQQM，6QM，QM=ABOB108△APQ的面积为：1APQM12(平方单位)22∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ==(平方单位)

AOB相似.

y

A

PQM

OxB

19、某中学新建了一栋4层的讲课大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其

中两道正门大小同样，两道侧门大小也同样。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开

启一道正门和两道侧门时，2分钟内能够经过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门

时，4分钟内能够经过800名学生。

（1）求均匀每分钟一道正门和一道侧门各能够经过多少名学生？

（2）检查中发现，紧迫状况时因学生拥堵，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧

急状况下全大楼的学生应在5分钟内经过这4道门安全撤离。假设这栋讲课大楼每间教室最

多有45名学生，问：建筑的这4道门能否切合安全规定？请说明原由。

解：（1）设均匀每分钟一道正门能够经过名学生，一道侧门能够经过名学生，

由题意得：

解得：

答：均匀每分钟一道正门能够经过120名学生，一道侧门能够经过80名学生。

2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥堵时5分钟4道门能经过：＝1600（名）∵1600＞1440

∴建筑的4道门切合安全规定。

20、已知抛物线与轴交于点A（，0）、B（，0）两点，与轴交于点C，且＜，＋2＝0。若点

A关于轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的极点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与

△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

解：（1）由题意得：

由①②得：，

将、代入③得：

整理得：

∴＝2，＝7

∵＜

∴＜

∴＜4

∴＝7（舍去）

∴＝－4，＝2，点C的纵坐标为：＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）

又∵点A与点D关于轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：

将C（0，8）代入上式得：∴＝1∴所求抛物线的解析式为：

2）∵＝

∴极点P（3，－1）

设点H的坐标为H（，）

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣∣＝8

∵点H只幸好轴的上方，故＝8

将＝8代入中得：＝6或＝0（舍去）

H（6，8）

设直线PH的解析式为：则

解得：＝3＝－10

∴直线PH的解析式为：

21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

1）求证：BG=FG；

2）若AD=DC=2，求AB的长。

证明：（1）连接EC，证明略

（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=3

22、某电视机生产厂家昨年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足

函数关系y50x2600，昨年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，此中两个月的销售状况以下表：

月份1月5月

销售量万台万台

1）求该品牌电视机在昨年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

2）因为受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比昨年

12月份降落了m%，且每个月的销售量都比昨年12月份降落了1.5m%。国家实行“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%恩赐财政补助。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这类电视机在保持今年2月份的售价不变的状况下，均匀每个月的销售量比今年2月份增添了万台。若今年3至5月份国家对这类电视机的销售共恩赐财政补助936万元，求m的值（保留一位小数）（参照数据：34，35，37，38）解：（1）p=+月销售金额w=py=-5(x-7)2+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元（2）列方程得2000（1-m%）m%)+]×3×13%=936化简得3m2-560m+21200=0解得m1=2802037m2=280203733因为m1＞1舍去，因此m=≈

23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。

动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。此中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）

（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.

3）请你研究：当x为什么值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种状况？写出你的研究成就。解：（1）（6—x,4x）3（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为4x，此中，0≤x≤6.∴S=1（6—x）×4x=2(—x2+6x)=—2(x—3)2+632333∴S的最大值为6，此时x=3.（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ1>若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6，∴x=2；2>若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=4x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x3在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(4x)2∴x=1085x，ＡＭ＝6—x∴5x=6—x∴x=93433>若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝334综上所述，x=2，或x=108，或x=9.43424、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的均分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线

段OC交于点G。假如DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF=2GO5

能否成立？若成立，请恩赐证明；若不成立，请说明原由；

（3）关于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上能否存在点Q，使得直线GQ与

AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，央求出点Q的坐标；若不存在，

请说明原由。

解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC,故E(0,1)D(2,2)C(3,0)

因此抛物线解析式为y=-5x2+13