高中数学探究性教案3篇

高中数学探究性教案3篇高中数学探究性教案3篇

在一年的高中数学教育活动中，作为高中数学老师的你知道如何写一篇高中数学探究性教案吗？来写一篇高中数学探究性教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的关心。你是否在找正预备撰写“高中数学探究性教案”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！

高中数学探究性教案篇1

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列;

(2)了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列;

(3)把握排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数;

(4)会分析与数字有关的排列问题，培育同学的抽象力量和规律思维力量;

(5)通过对排列应用问题的学习，让同学通过对详细事例的观看、归纳中找出规律，得出结论，以培育同学严谨的学习态度。

教学建议

一、学问结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的把握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，根据肯定的挨次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的全部不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.

公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育同学解决应用问题的力量.

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求同学作题时也应尽量采纳.

在教学排列应用题时，开头应要求同学写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育同学的分析问题的力量，在基本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的挨次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的挨次排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”.

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定义中“肯定挨次”就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来打算，这一点要特殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分.

在排列的定义中，假如有的书上叫选排列，假如，此时叫全排列.

要特殊留意，不加特别说明，本章不讨论重复排列问题.

③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，同学是不难理解的.

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便关心同学正确地记忆公式，防止同学在“n”、“m”比较简单的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最终一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立，规定，犹如时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.

⑤同学在开头做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于同学得更加扎实.随着同学解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求.

高中数学探究性教案篇2

一、学情分析

本节课是在同学已学学问的基础上进行绽开学习的，也是对以前所学学问的巩固和进展，但对同学的学问预备状况来看，同学对相关基础学问把握状况是很好，所以在复习时要准时对同学相关学问进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课同学会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件.

3.把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件.

三、教学过程

(一)学问梳理:

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

=_________________

||=_______________

(二)平面对量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

+=-=λ=.

2.向量平行的坐标表示

设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥⇔________________.

(三)核心考点·习题演练

考点1.平面对量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;

(2)求满意=m+n的实数m,n;

练：(2023江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为.

考点2平面对量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

若(+k)∥(2-),求实数k的值;

练：(2023，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=()

思索:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

方法总结:

1.向量共线的两种表示形式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应用②.

2.两向量共线的充要条件的作用

推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

考点3平面对量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则的值为;的值为.

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

练：(2023,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于()

【思索】两非零向量⊥的充要条件:·=0⇔.

解题心得:

(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.

考点4：平面对量模的坐标表示

例4：(2023湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为()

A.6B.7C.8D.9

练：(2023，上海，12)

在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?

解题心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、课后作业(课后习题1、2题)

高中数学探究性教案篇3

一：说教材

平面对量的数量积是两向量之间的乘法，而平面对量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面对量的坐标表示以及平面对量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面对量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题供应了很好的方法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让同学把握

(1)：平面对量数量积的坐标表示。

(2)：平面两点间的距离公式。

(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简洁应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的敏捷应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采纳了以下几种教学方法：

(1)启发式教学法

由于本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较简单，所以这节课我预备让同学自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导同学发觉几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

(2)讲解式教学法

主要是讲清概念，解除同学在概念理解上的怀疑感;例题讲解时，演示解题过程!

主要帮助教学的手段(powerpoint)

(3)争论式教学法

主要是通过同学之间的相互沟通来加深对较难问题的理解，提高同学的自学力量和发觉、分析、解决问题以及创新力量。

四：说学法

同学是课堂的主体，一切教学活动都要围绕同学绽开，借以诱发同学的学习爱好，增加课堂上和同学的沟通，从而达到准时发觉问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动同学自主学习的乐观性。如让同学自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导同学推导4个重要的结论!并在详细的问题中，让同学建立方程的思想，更好的解决问题!

五：说教学过程

这节课我预备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?

连续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?

引导同学自己推导平面对量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导同学得到以下几个重要结论：

(1)模的计算公式

(2)平面两点间的距离公式。

(3)两向量夹角的余弦的坐标表示

(4)两个向量垂直的标表示的充要条件

其次部分是例题讲解，通过例题讲解，使同学更加熟识公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题