山东省潍坊市临朐县柳山镇柳山初级中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市临朐县柳山镇柳山初级中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A．80km/小时

B．90km/小时

C．100km/小时

D．110km/小时参考答案：C略4.已知函数的定义域为R，则A．是奇函数

B．是偶函数C．即是奇函数又是偶函数

D．即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B5.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D6.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（） A． 2 B． C． D． 1参考答案：C考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题．分析： 根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评： 本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6参考答案：A8.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A9.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C10.设函数若,若，则的取值范围()A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当0<θ<时，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小关系是

。参考答案：p>q12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13.已知角α的终边过点P（3，4），则=．参考答案：﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．14.已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．15.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．16.观察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为_________________________参考答案：17.函数，的值域为

参考答案：[4,26]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求A∪B和?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由函数g（x）==，得到0≤g（x）≤2，即B={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，则?U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数且函数f(x)的图像与x轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)解析式．参考答案：由题可知：，，，又

（2）的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到

20.（本小题12分）已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，.................2分当时，

时，也适合上式。

...........................6分(2)由已知：21.二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【点评】本题考查