山东省潍坊市刘家尧镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市刘家尧镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．故选：B．2.若点到直线的距离相等，则实数的值为（

）A

B

C

D参考答案：D3.（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 设h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故选：C．点评： 考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．4.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，则?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出CMN．【解答】解：由题意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，则CMN={﹣1，0，3}，故选B．5.由函数的图象得到的图象，需要将的图象(A)向左平移个单位

（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

（D)向右平移个单位参考答案：A6.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

7.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2参考答案：B9.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）Af(x)=x-1，

BC

D参考答案：C略10.下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是

．参考答案：（﹣，π）【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案为：（﹣，π）．12.已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为

．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣113.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-214.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．15.设x>0，则函数的最大值为

参考答案：-2

略16.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：17.函数的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的最小正周期为。

（1）求

（2）求的单调递增区间．（3）求在区间上的取值范围参考答案：解：（1）（2）（3）

略19.已知数列{an}是递增的等差数列，若，且是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分20.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在[1，30]上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．21.当x满足log（3﹣x）≥﹣2时，求函数y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】解对数不等式可得﹣1≤x＜3，换元可化原问题为y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等价于log（3﹣x）≥log4，由对数函数y=logx在（0，+∞）单调递减可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可得y在t∈（，）单调递减，在t∈（，2）单调递增，∴当t=2﹣x=即x=1时，函数取最小值；当t=2﹣x=2即x=