山东省潍坊市河西联办中学2023年高二数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市河西联办中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()

参考答案：C略2.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中点D，易证SC垂直于平面ABD，因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以棱锥S-ABC的体积V＝SC·S△ADB＝×4×＝.6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．

7.如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则

；

．

8.圆与圆的位置关系是（

）A.外离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：D略9.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知是虚数单位，则所对应的点位于复平面内的 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C12.各项为正数的等比数列{an}中，与的等比中项为，则_____．参考答案：－1【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：．【点睛】本题考查等比数列的性质，注意分析数列的下标之间的关系．13.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．14.函数的反函数是则

。参考答案：215.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

16.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分17.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）每吨平均成本为（万元）

（1分）则

（4分）

当且仅当，即时取等号

（5分）∴年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元

（6分）（Ⅱ）设年获利润为万元

（7分）则

（10分）

∵在上是增函数．∴当时，有最大值∴年产量为吨时，可以获得最大利润万元．

（12分）

略19.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：，

切线方程：……………6分

（2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，则，因为，所以

在上单调递减

在上单调递增

所以当时，有极小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范围是……………………12分20.已知函数在处有极值．（1）求f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则.．又函数的定义域为.①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．又，所以不等式不恒成立；②当时，．令，得，当时，；当时，．因此，函数在上单调递增，在上单调递减．故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，，因此，实数的取值范围是；【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.21.已知椭圆，直线与椭圆交于两不同的点。为弦的中点。（1）若直线的斜率为，求点的轨迹方程。（2）是否存在直线，使得弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：（1）点的轨迹方程为：（）（2）存在，直线的方程为：