山东省潍坊市第十四中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市第十四中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．2.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图像

A、关于原点对称

B、关于主线对称

C、关于轴对称

D、关于直线对称参考答案：A4.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．5.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．6.已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设,那么“”是“”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A10.三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48π B．12π C．4π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．12.命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是

.参考答案：若方程有实数根,则m>013.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1=．

参考答案：2cm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．解答：解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，解得h===，∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，∴，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.

16.已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略17.已知，若，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，，，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，，则，.，，由题知∴即，因为，所以，即.

19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…20.如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq＝1与圆r＝2sinq的切点，求OP的长．参考答案：解：将直线rcosq＝1化为直角坐标方程得x＝1，

……3分将圆r＝2sinq化为直角坐标方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切点P的坐标为(1，1)，所以OP＝．