山东省潍坊市石堆镇中心中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省潍坊市石堆镇中心中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C2.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：3.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B4.若，且，则下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：D5.焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）参考答案：答案：B7.设全集，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.8.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）参考答案：B∵,设k＝，

则k为过圆上的点及原点的直线斜率，

作图如下，则，又∵,∴k≠0．由对称性选B．9.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕，学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C据分层抽样，需从男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽样方法共有种，故选C.

10.已知（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC满足，点D为线段AB上一动点，若最小值为－3，则△ABC的面积S=

.参考答案：12.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，则A∩B=．参考答案：[0，1]略13.若的展开式中的系数是－80，则实数a=

．参考答案：－2的展开式的通项为,令,得,即,解得.

14.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为__________.参考答案：15.已知集合A={－1,0,1,6}，，则A∩B=_____.参考答案：{1,6}【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

16.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则____________.参考答案：略17.的展开式中含x项的系数为___________.参考答案：40由可知含的项为，因此的系数为40.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求证：当时，对，.参考答案：

21.解：19.如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的长；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由题意在△BAC中由正弦定理可得AC；（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD．【解答】解：（1）由题意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，又cos75°=cos（30°+45°）=，∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC?BDcos∠CBD=100+[]2﹣2×10××=100+25，∴CD=5．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题．20.

(2012·沈阳模拟)已知函数f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分条件，∴，解之得3＜m＜5.因此实数m的取值范围是(3，5)．

21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．22.已知函数．（1）若，解关于的方程；（2）求函数在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，对任意的恒有，试确定a的所有可能值．参考答案：（1）当时，，显然，所以是方程的一个根．………………2分又因为，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因为，①当时，恒有，所以在上单调递增，所以；②当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，．综上所述，在上的最大值为………10分（3）因为对任意的恒有，所以，（ⅰ）设，则，显然在单调递增，所以，①当时，恒有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以符合题意；②当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；③当时，在恒成立，所以在单调递减，所以，不符合题意.综上，恒成立时，