山东省潍坊市诸城第六职业高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省潍坊市诸城第六职业高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如果，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

参考答案：A4.已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．

5.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支参考答案：C【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．8.函数是 （

） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数参考答案：A略9.已知曲线在横坐标为1的点处的瞬时变化率为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：D10.在中，，，其面积为，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

．参考答案：略12.已知实数x，y满足则的最大值为__________．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④14.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

15.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．16.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角

．

参考答案：17.函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。（Ⅱ）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案：略19.（本小题满分12分）解下列不等式

(1)－x2＋x<4

(2)<0参考答案：(1)原不等式可转化为x2－x＋4>0，

………………2分由方程x2－x＋4＝0的判别式Δ<0知方程x2－x＋4＝0无实数根，………………4分由二次函数y＝x2－x＋4的图象知－x2＋x<4的解集为R.

………………6分(2)原不等式可转化为<0，………8分

即<0，∴，……11分∴不等式的解集为

………………12分20.椭圆C：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以椭圆C的方程为………………4分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，，消去y得，，令，解得设E、F两点的坐标分别为，（i）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k值为和21.已知圆C经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆C的标准方程;（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆C被直线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. ……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分22.（本题满分15分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，

∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，