山东省潍坊市青州第一高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市青州第一高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故选B点评： 本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．2.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20参考答案：B3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略4.等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．6.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．8.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题．9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．12.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。13.若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4，8）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．14.已知数列{bn}是首项为－34，公差为1的等差数列，数列{an}满足（），且，则数列的最小值为

．参考答案：1215.设集合，集合，，则集合

；参考答案：{01，2，3}16.已知函数,若,则为

.参考答案：017.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．参考答案：﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．19.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．

参考答案：解：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．略20.已知x满足≤3x≤9．（1）求x的取值范围；（2）求函数y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．21.已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进