山东省烟台市大窑中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市大窑中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若角的终边过点P，则等于（

）

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C略3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；

②若，则；③若，则；

④若则.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D4.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是

（

）A．

B． C． D．参考答案：B5.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：C6.某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%参考答案：D7.设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知数列的前n项和，则(

)A.=

B.=

C.=

D.=参考答案：C10.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_

__学生。参考答案：370013.已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是

。

参考答案：相切略14.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：315.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。

参考答案：②③④16.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．17.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；参考答案：19.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ

（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3

略20.若已知，求sinx的值． 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题． 21.已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：．Ks5u参考答案：解：（Ⅰ）∴ 当时， 两式相减得：， 即是等比数列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若为等比数列，则有

而，， 故，解得， 再将代入得成立， 所以．

（III）证明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略22.（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的x的取值范围.参考答案：显然函数的定义域为R.

（1分）（1）当a>0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增；

（3分）当a<0，b<0时，因为与在R上都是单调递减的，所以函数在R上单调递减.

（5分）（2）

（7分）当a>0，