山东省烟台市莱阳实验中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山东省烟台市莱阳实验中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】阅读型． 【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可． 【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确； 选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确； 选项C，a?α，b?β，a∥b，α与β可能相交，故不正确； 选项D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确； 故选：A 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题． 2.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理cosC=即可判断．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．3.已知数列{an}为等差数列，,=1，若，则＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知∵数列{an}为等差数列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{an}为等差数列，且m+n=p+q,则，性质的应用.4.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略6.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设R，向量，且，则(

)A．

B.

C.

D.10参考答案：B略8.函数与的图象关于直线对称，则a可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A结合下图可得当时，，故A成立．

9.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A．求输出，b，c三数的最大数

B．求输出，b，c三数的最小数C．将，b，c按从小到大排列

D．将，b，c按从大到小排列参考答案：B10.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r==．所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=212.已知则用表示

。参考答案：

解析：

13.已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题．14.设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．15.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略16.已知在等比数列{an}中，a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95=

．参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案为：160．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值．参考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由题意可得，，结合余弦定理可求，结合B的范围可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，联立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根据平面向量数量积的运算即可计算得解．【详解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圆的半径为，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴联立①②可得：，或，由，可得：，，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：20.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．……4分（Ⅱ）不妨设．由即得．

………6分设，由成等比数列，得，即．

………8分

………10分由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．

………12分略21.已知函数的定义域为M．(1)求M；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以-----------------------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------7分

------------------------------------9分当，即时，当，即时，所以的值域为--------------------------------------12分22.（本小题满分14分）

已知圆的方程是。（1）若圆的半径为2，求的值；（2）若圆与直线相交两点，且，求的值；（3）在（