山东省烟台市大窑中学高三数学文模拟试题含解析

山东省烟台市大窑中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是A． B．C． D．参考答案：C2.的末位数字是

（）A．1

B．3

C．7

D．9参考答案：D3.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为(

) A．4 B．6 C．2 D．2参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的性质，属基础题．4.将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数834159672之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则（

）

A．44

B．42

C．40

D．36参考答案：B5.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝()A．－ B．－C. D．参考答案：A6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于

（

）A、10

B、15

C、20

D、40参考答案：A9.对于任意非零实数a、b、c、d,命题①;②③;④;⑤.其中正确的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：B10.右边程序运行后，打印输出的结果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的奇函数f（x）的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________．参考答案：12.的展开式中常数项是______________．

参考答案：答案：－16013.如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6类中的第2项是

；（2）第n类中n个数的和是：

。参考答案：48,14.若，则实数的取值范围是__________.参考答案：略15.在平面直角坐标系下，曲线

（为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围____________．参考答案：16.已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为

．参考答案：m＞﹣且m≠0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量与+m的夹角为锐角，列出不等式组，求出解集即可．解答： 解：∵=（1，2），=（1，1），∴+m=（1+m，2+m），又∵向量与+m的夹角为锐角，∴，即；解得m＞﹣且m≠0；∴m的取值范围是m＞﹣且m≠0．故答案为：m＞﹣且m≠0．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题．17.在△ABC中，，，且的大小是，则AB=___参考答案：【分析】根据正弦定理可知，AC已知，可得BC，又，由余弦定理可得AB。【详解】由题得，，，又，，解得.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.，求证：参考答案：解：左端变形

，∴只需证此式即可。…4分…10分注：柯西不等式：、，则推论：

其中、

其中、、略19.如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.

参考答案：详见解析试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以∽故所以考点：直线与圆、圆与三角形.20.求证：参考答案：证明：

即21.已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，从而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]则h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．则[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，当x∈（，1]时，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上单调递减，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为0．22.如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.参考答案：（1）直角