山东省烟台市栖霞第四中学高一数学理联考试卷含解析

山东省烟台市栖霞第四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，则m∥n B.若α⊥β，mα,则m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D.若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可判数列{an+bn}也是等差数列，且为常数列，可得答案．【解答】解：∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}也是等差数列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴数列{an+bn}的公差为0，数列为常数列，∴a37+b37=100故选：C．【点评】本题考查等差数列，得出数列{an+bn}也是等差数列是解决问题的关键，属基础题．3.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.4.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C.

D．参考答案：B5.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有参考答案：A6.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略7.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8.圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．如图，∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．故选：D．9.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A10.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略12.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．13.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：14.函数的值域为

。参考答案：15.设，则＝

.参考答案：16.=__________参考答案：17.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由①知（3）当时，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略19.（12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的值，使共线。.参考答案：（1）∵∴即：∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线（2）∵共线，∴∴20.(本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：略21.(本小题满分15分)某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意可得：

(x∈N)

…………4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①当(x∈N)时，

所以当时，在此段有最大利润32400元。

…………10分②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。

…………13分综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。

………………15分22.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH，根据两平行线确定一平面得