高中数学选修1知识点、考点、典型例题

8学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.2pqpq称为命题的结论.3、对于两个命题，假设一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.假设原命题为“假设p，则qq，则p”.4、对于两个命题，假设一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.假设原命题为“假设p，则qp，则q”.5、对于两个命题，假设一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设p，则qq，则p”6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7pqpqqp的必要条件．假设pq，则p是q的充要条件〔充分必要条件．8pqpq．pqpqpqpq是假命题．用联结词“或”把命题pq联结起来，得到一个命题，记作pq．pq两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当pq两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题pp．pp必是假命题；假设p是假命题，则p必是真命题．9”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有pxx，px”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使pxx，px10pxpx，它的否认pxpx．全称命题的否认是特称命题．考点：1、充要条件的判定2、命题之间的关系★1．命题“对任意的xR，x3x21≤0”的否认是〔 〕AxR，x3x210CxR，x3x210

BxR，x3x210DxR，x3x210★2、给出命题：假设函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0★3.α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线““m的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件学问点：1、平面内与两个定点F，F 的距离之和等于常数〔大于FF 〕的点的轨迹称为椭圆．这两个1 2 1 2定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．焦点的位置焦点的位置x轴上y轴上图形标准方程a2 b2x2 y21ab0a2 b2y2 x21ab0范围axabyba,0a,012bxb且aya0,a0,a1 2顶点0,b、0,b12b,0、b,012轴长焦点2bFc,0Fc,0122aF0,cF0,c1 2焦距FF 2cc2a2b21 2对称性xy轴、原点对称离心率ec 1b20e1a a2准线方程xa2cya2c3FdFd，则1 1 2 2F1F2 F1F2d d1 24、平面内与两个定点F，F 的距离之差确实定值等于常数〔小于FF 〕的点的轨迹称为双曲1 2 1 2线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．焦点的位置x焦点的位置x轴上y轴上图形标准方程a2 b2x2 y21a0,b0a2 b2y2 x21a0,b0范围顶点xaxayRa,0a,012yayaxR0,a0,a12轴长焦点2bFc,0Fc,0122aF0,cF0,c1 2焦距FF 2cc2a2b21 2对称性xy轴对称，关于原点中心对称离心率ec 1b2e1a a2准线方程渐近线方程xa2cybxaya2cyaxb6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7Fd，点Fd，1 1 2 2F1F2则 F1F2d d1 28、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．y2y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点对称轴x轴y轴焦点F2p,0F2p,0F0,p2F0,p2准线方程xp2xp2yp2yp2离心率e1范围x0x0y0y010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径即2p．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题1．设OFy22pxp0)A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为〔 〕21p2121pA． B．4 2

p13613

13p36★★与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．★★★〔本小题总分值14分〕椭圆Cx轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小1．求椭圆C的标准方程；假设直线l:ykxm与椭圆C相交于B两点〔B不是左右顶点，且以AB 为直的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用学问点： fx

fx1、假设某个问题中的函数关系用f x表示，问题中的变化率用式子 2 1f fx

fx

xx2 1 表示，则式子 2 1

称为函数f

的平均变化率．x xx2 1

fx

1 2fx f 2f

处的瞬时变化率是lim 2 1 lim

，则称它为函数yf xxx0

0fx0

y

x0，即

xx2 1

x0x fxxfxfx lim 0 0 ．0 x0 x3yfxx0

处的导数的几何意义是曲线yfxx0

,fx0

处的切线的斜yfxx0

,fx0

fx0

yfx0

fx0

xx0

．假设函数在x0

处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为xx．04、假设当x变化时，fx是x的函数，则称它为fx的导函数〔导数，记作fx或y，即fxylimfxxfx．x0 x5、根本初等函数的导数公式：1fxcfx02fxxnxQ*fxnxn1；3fxsinxfxcosx4fxcosxfxsinx；5fxaxfxaxlna6fxexfxex；7fxlog

xfx

1 8fxlnxfx1．a6、导数运算法则：

xlna x

xgxfxgx；2f

xgxfxgxf

xgx；fx fxgxfxgx 3 gx

2

g x0．

x7yfu和ugx，假设通过变量uyx的函数，则称这个函数为yfu和ufxyf

gx．yf

gxyfuugx的导数间的关系是yyx u

ux．8、在某个区间ab内，假设fx0yfx在这个区间内单调递增；假设fx0，yfx在这个区间内单调递减．9a称为函数yfx的微小值点，fa称为函数yfx的微小值；点b称为函数yfx的极大值点，fbyfx的极大值．微小值点、极大值点统称为极值点，极大值和微小值统称为极值．10yfx的极值的方法是：解方程fx0fx0

0时：1x02假设在x0

fx0fx0fx