2020-2021学年浙江省浙南名校高一下学期期中联考数学试卷

II浙江省浙南名校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1.已知集合A={xlx2-5xW0},B={xllxlV3}，则AHB1.2.A.(-3,5]若复数Ji,B.[-32.A.(-3,5]若复数Ji,B.[-3,5]C.(-g,则z的共轭复数的虚部为（）5]D.[0,3)3.已知平面向量，S1),则实数x的值是（）B.1C.5D.-8B.必要不充分已知命题p：3xSR,x2+aV0,那么“aWO”是“p为真命题”的（B.必要不充分充分不必要C.充要D.既不充分也不必要已知函数y=cosax+b（a>0）的图像如图所示，则函数y=loga（x+b）的图像可能是（）C.D.

C.D.声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：3加2）之间的关系是：Li=101g，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为13加2,对应的声强级为120dB，称为痛阈.某歌唱家唱歌时,声强级范围为［60,70］（单位:dB）.下列选项中错误的是（）闻阈的声强级为0dB此歌唱家唱歌时的声强范围［10-6,10-5］（单位：dB）如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍—■■—•-—*—•-1D.yA孑,若方程TOC\o"1-5"\h\z已知平行四边形ABCD,若，.，且EF交AC1D.yA孑,若方程8.已知函数f(x)=max{x2,3-21x1},其中11曲丈<6=N't、有四个不同的实根x1，x2，x3，X4（x1<x2<x3<x4），则x1x4+x2+x3cf193Bcf193B.A.39、C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。下面关于空间几何体叙述正确的是（）A.正四棱柱是长方体B底面是正多边形的棱锥是正棱锥有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥已知函数f（x）=2lsinxl+lcosxl，下列说法正确的有（）f（x）为偶函数f（x）在［乩今］上单调递增f（x）为周期函数方程f（x）=2在［0,n］上有三个实根下列说法正确的有()X2+1的最小值为2s已知x>1,贝呼二旳彳工打的最小值为4冷2+1若正数x、y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3、辺厉设x、y为实数，若9x2+y2+xy=1,则3x+y的最大值为I一设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cGR,a>0)，则下列说法正确的是()A•若f(x)=x有实根，则方程f(f(x))=x有实根B.若f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x无实根C•若f(±7,则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2个零点若贝9函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z求值：(*)「(辛)°今1爲1000=.如图，△A'B'C'是厶ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1,在四边形ABCD中，AB〃CD,AB=3,机丁/7,CD=4,旣=庶叨，则四边形ABCD的面积为.已知非零向量日，b,匚，满足|日卜2,|b卜1,日・b=若；'-兀4=0，则|匚-日|的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知，且0<£22d4求tan0的值；求[sin(3n-B)-2cos(n+0)]的值.18.已知△ABC的内角A,B,C所对得到边分别为a,b,c，向量丄2),11，，且往#n.求角C的值；若AABC为锐角三角形，九辽，求a-b的取值范围.19.如图，在直三棱柱ABC-A]B]C]中，AB=AC=AA]=l,ZCAB=90°.求该直三棱柱的表面积S；若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量(残留物和水分重量总和)不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水4分共有m千克，其中水分占丁.求第一次漂洗后剩余残留物y与这次漂洗放入水的重量x的函数关系式.若进行两次漂洗，加入水总重量为a千克，求剩余残留物y的最小值.已知函数f(k)=sin2sinxcosx-cos2x.(1)求f(x)的对称轴；亠兀、(2)在厶ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若汽sint^zr-A)cos(一厂十Aj=_，M是AB边上一点，且MA=2MB，求AMBC的最大面积.3o4已知函数y=/(x)与y=g(x)的图像关于点(1,1)对称，且二次函数f(x)=ax2+bx+c过点(1,0),f(0)f(2)>0.求的取值范围：a试判断y=g(x)的图像与直线y=2-a是否有两个不同的交点？若有，请求出两交点间距离的取值范围；若没有，请说明理由.参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1.故选：D.2.故选：A.3.故选：C.4.故选：B.5.故选：A.二、6.故选：C.7.故选：B.8.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分。9.故选：AD.10.故选：符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分。9.故选：AD.10.故选：ACD.11.故选：BCD.12.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.故答案为：5.14.15.故答案为：6.故答案为：竽.16.解：•.…,'‘)=1,1-—B-1-—B-—I-B-1-1-I•®・1>=2X1XcosV3，b>=1，・：cos<3，b>=女,TV®，b>G[0,n]‘.°.V日,b>=建立如图平面坐标系，且A(2,0建立如图平面坐标系，且A(2,0),B兮,设旨=0心=(2,0),b=0E=(~^"‘(x,y),兀・2=0，・x2+y2-x-叮3y=0,•C在以B(寺¥)为圆心，1为半径的圆上,到点A(2,0)的距离为•・•表示圆上点到点A(到点A(2,0)的距离为又•.•圆心B(*,•••|c-辺|的最大值为叮3+1，最小值为叮3-|的取值范围为口勺-1,鬲1].故答案为：[叮空-1^3+1].

四17.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四17.匚丁r1QIocos9=l-2sin9cos0=解：（1）由’=cos0sin0cos9=l-2sin9cos0=卜G)十sin〔0-)]•[sin(3n-0)-2cos(n+0)]=(sin0-cos0)(sin0+2cos0)ginJS+gin0bosG-2cogJStan20+tan^-2939十12二更11二-二一I?+118..解：（1）T向量m二⑴刃，门二話，泊,18..*.a=2b-2ccosA，即2b=a+2ccosA,2sinB=sinA+2sinCcosA,2sin(A+C)=sinA+2sinCcosA,即卩2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+2sinCcosA,2sinAcosC=sinA,*.*Ag(0,n),sinAMO,.•.msC二*,VCG(0,n),C~7VC~7VT*（2）・・・日岳，洱,・•・由正弦定理可得品=4,.*.a・•・由正弦定理可得品=4,.*.a-b=4sinA-4sinB=2sin-4sitiB=4cos•・•・•△ABC为锐角三角形，可得加峠丈竽则寺Cc航译）＜寺.•.a-b的取值范围为（-2,2）.19.解：（1）S=2XyXIXl+ixd+i^2）=3+-/2；（2）由题得：£吐怔寺最小，如下图所示组合1：组合2：组合3：四棱柱还可以有另外两种情况，因为两个棱柱的表面积是固定的，当拼起来时，接触面积重合，重合的面积在新图形中只被算一次，当接触面积最小时，表面积最大，所以组合1大柱体的表面积最大，所以此时外接球直径2严吕C[社：1十1十护工亠芋，V台兀工^二心兀；（2）设第一次漂洗后残留物为丁],第一次加入水量为X],第二次加入的水量为x2,则有X]+x2=a,Vi因为.，即比5〔Vi因为.，即比5〔m■+x［），当且仅当冷二3二于时取等号,4m故二次漂洗后残留物y的最小值为21.解：（1）f（盜）二日i口‘瓷+2J女吕imcci日签一€口/蓋=,keZ,keZ.令，keZ，得对称轴为”开、、（2）由（1）知，乩二=CQS”开、、（2）由（1）知，乩二=CQS（,'67T，兀又因为Ae（0，n）,所以亍兀i1TT①当时，因为sint—-A)cos兀M1『兀77T•、，兀6T，所以M晋十少土*.£..2解法】：由余弦定理可知，6兀，6得b2+G2=-,;3bc+4>2bc,所以衣盂■二4（2十山），当且仅当b=c时取等号，沁町匚吉陆幽当且仅当b=c时取等号,解法厶设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理可知gj.iiA圆上弦长BC=2一定，动点A在圆弧上运动，当b=c时，△ABC底边BC上的高最大,此时△ABC面积最大值为2+叮!：，所以AMBC的最大面积兀1兀少兀兀②当时，，厂方法如①，占△皿予§豆皿＜可，即AMBC的最大面积癌，当且仅当b=c时取等号.22.解：（1）由题得a+b+c=0，Vf（0）f（2）=c（4a+2b+c）＞0,.•・（a+b）（3a+b）V0即/aa•.•a2＞0.・.a（2）解法1：设点P（x，y）是函数y=g（x）图像上的任意一点，则点P（x，y）关于点（1,1）对称的点P（x'，y'）在函数y=f（x）的图像上.

〔2亠•.•点P(x',y')在在函数y=f(x)的图像上，.°.2-y=f(2-x),/.y=2-f(2-x)(若直接写出g(x)=2-f(2-x)就给分)即g(x)=2-f(x)=2-a(2-x)2-bx-c=-ax2+(4a+b)x+2-4a-2b-c=-ax2+(4a+b)x+2-3a-b,由方程g(x)=2-a,得ax2-(4a+b)x+2a+b=0,..飞.电g'/△=(4a+b)2-4a(2a+b)=g/设y=g(x)的图像与直线y=2-a有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),即x1,x2是方程ax2-(4a+b)x+2a+b=0的两个根，解法2：V函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于点(1,1