2010年高考试题文数全国卷2解析版

2010年普通高等学校招生统一考试（卷Ⅱ）150120第（选50

（C）2,

（D）2,【解析C本题考查了集合的基本运算于基础知识、基本运算的考查∵A={1,3}。x

B{24}故选C.

x

＜0（A）x2x

（B）xx

（C）xx2或x

【解析】A：本题考查了不等式的x3 x ，∴2x3，故已知sin2，则cos(x23

5（B）1（C）1（D） 【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵cos(2)cos2(12sin2) （A）y=ex1- (B)y=ex1 y=ex1-1(x (D）y=ex1+1(x【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-ln(x1)y1,x1ey1,yex1x若变量x,y满足约束条件y 则z=2x+y的最大值3x2y 【解析】C：本题考查了线性规划的知识∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y（1，1，

与3x2y5的交点为最优如果等差数列an中a3a4a5=12，那么a1a2+•…a7 (B) (C) (D)【解析】C：本题考查了数列的基础知识aa a17

a)

∵a3a4a512

a4

yx2axb在点(0bxy10（A）a1,b

a1,b

a1,b

a1,b【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方∵y2xax0a

a1(0b在切xy10

bSABCABC2的等边三角形，SAABCSA=3ABSBC334

545774

4【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角FCE过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SEFCESEFBF，∵正三角形ABC，∴EBC中点，∵⊥BCBCSAEBC⊥AF，AF⊥SEAFABF直线AB与面SBC成角，由正三角形边

AE 3B3AS=3，∴SE=23，AF=2

sinABF 41，2，3，4，5，6632张，1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 (B)18 (C)36 (D)54【解析】B：本题考查了排列组合的4∵先3信封中选一1，23不同的选法，再从4中选两个放一个44C24

，余下放入最后一个信封

3C2△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b =1D =2,D

（A）a3

a （C）a

5

a 5【解析】B：本题考查了平面向量的基础知BDBC CD为角平分线，∴

2，∵ ABCBCAab，∴AD2ABAD2AB2a2CDCAADb2a2b2a1

（A）有且只有1 （B）有且只有2（C）有且只有3 【解析】D：本题考查了空间想象能∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面∴三个圆柱面有无数个交点

3y 3y

3CA、BAF3FBk32 2

e AF3FB，∴【解析】BA(x1y1B(x2AF3FB，∴

y13y2，

2，设a2t,c

3t，bt

x24y24t20，直线ABxsy2，t2，

3t。代入消x

(s24)y223styt20

y1y2s24,y1y2s22 t 222y2s24,3y2s22

s，解

，k 225【解析 ：本题考查了同角三角函数的基础知tan 2

cos25 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知∵

9Cr9

99

(1

92r3,r3

C3 的直线与l相交A，与C的一个交点为B，若，则 3AMMB【解析】2：本题考查了抛物线3AMMBx1p

3x y22px得3x262p)x30 ，解p24P120p2,p6（舍去（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知7OMBNEA∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径 ，∵小7OMBNEA弦长AB=4NE垂直于AB，∴

理可3EON MON33ME 3在直角三角形ONE3∴

6 3三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步（17（ABC中，DBC上的一点，BD33，sinB

5【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求AD。（18（已知{an}是各项均为正数的等比数列，a

2(1

1)，aa

64(1

11

求{an}的通项公式设ba1)2，求数列{b}的前n项和Ta an【解析】本题考查了数列通项、前 方程与方程组的基础知识设出公比根据条件a1d的方程求得a1d，可求得数列的通项由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知成两个等比数列分别求和即可求得（19（ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，DBB1的中点，EAB1的一点，AE=3EB证明：DEAB1与CD设异面直线AB1CD的夹求二面角A1-AC1-B1的大知识。BA1平行A1ABB1得CDDE直ABF。连结DF、FC，证DECFDDECD由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为FDC，设出AB连长，求出所有能求出边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得（20（MN4T1，T2，T3，T4T1T2，T3的概率都是P，电源能通过T4的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T30.999。MN【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率设出基本事件，将要求事件用基本事件的T1，T2，T3个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可P。将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率（21（f（x）=x3-3ax2+3x+1值及函数与方程的知识。求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间即可根据f(2)f(3)0A范围。（22（11（Ⅰ（Ⅰ）

1(a0,b 1(a0,b（Ⅱ（Ⅱ）x【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考