物理课件21-27第27章互感自感磁能

第30章互感、自感及磁场能量(a)什么也没有发生——电容器仍然保持充满状态。(b)电容器很快放电，最终完全放电（Q=0）。(c)回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。(d)电容器中最初储存的电能（）转移到线圈当中，并一直保存在线圈中。(e)电容器储存的一半能量转移到线圈中，并保存在线圈中。开篇问题——请猜一猜思考：汽车蓄电池电压12V。而汽车火花塞点火时需要一个较高的电压，这个高压从哪里来？如图考虑仅包含有一个电容器和一个有数匝绕线的线圈（通常称为自感L）。如果初始时电容器充满电（Q=Q0），那么当开关S闭合后将发生什么现象呢？30-1、互感当线圈1中通有随时间变化的电流,线圈2中产生了感应电动势。若两个线圈相对位置保持不变，则通过线圈2的总磁通正比于线圈1中的电流I1；这个比例系数我们称之为互感系数（简称互感），定义为其中M12为线圈1相对于线圈2的互感系数。可以证明。互感系数由两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定，而和线圈中通的电流无关。相反的，当线圈2中通有随时间变化的电流I2时,线圈1中也将产生感应电动势，且由法拉第电磁感应定律可知令则互感M的国际单位是亨利（H），其中

练习A两个靠近的线圈互感系数为330mH。（a）如果线圈1中感应电动势为120V，求线圈2中电流的变化率。（b）如果线圈1中的电流变化率为36A/s，求线圈2中的感应电动势。解题思路：通电螺线管内部的磁场全部通过线圈2。已知通电螺线管内部的磁场为螺线管单位长度上的线圈匝数解：螺线管密绕，因此通电螺线管的磁场全部通过线圈。则通过线圈2的磁通量为

因此互感系数为注意：此处我们计算的是M21（即假设螺线管通电，求线圈相对于螺线管的互感系数）；如果直接计算M的话，将会非常困难。因为M21=M12=M，所以我们选择了简单的计算来得到M。M仅和线圈本身的几何性质有关，而和通电电流无关。

概念理解例30-2线圈互换

例30-1中当匝数为N2的次级线圈是放入螺线管内部而不是绕在螺线管外面，情况又如何？解答：螺线管内部的磁场不变。通过线圈的磁通量为BA，其中A是线圈平面的面积而非螺线管的横截面积。求解M仍然用相同的公式除了面积A是线圈的面积，求出的M将比例30-1中的小。

M

的存在有利有弊在变压器中：M

越大，能量损失越小。在电子线路中：M

越大，相互干扰越大。互感的应用：变压器、心脏起搏器等互感的应用：变压器互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间,且可发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。

自感现象:当一个线圈（或者螺线管）中电流发生变化时，则通过该线圈自身的磁通量将发生变化，从而在同一个线圈中引起感应电动势。感应电动势的方向与磁通量的变化相反（楞次定律）。30-2、自感iRB→通过N匝线圈的磁通量ФB与线圈中的电流成正比，因此定义自感系数L（简称自感）：根据法拉第电磁感应定律，自感为L的线圈中的感应电动势：自感L只与线圈本身的几何性质（如线圈形状、大小、线圈匝数等）以及有无铁磁介质有关。而与回路中的电路没有关系。自感L体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，自感的存在总是阻碍电流的变化，自感是电磁惯性的一种表现。单位：亨利注意：无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关。约瑟夫·亨利约瑟夫·亨利（HenryJoseph1797-1878）,美国科学家。他是以电感单位“亨利”留名的物理学家。在电学上有杰出的贡献。亨利在物理学方面的主要成就是对电磁学的独创性研究:①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础②电磁感应现象的发现，比法拉第早一年③发现了自感现象例30-3螺线管自感

（a）确定长直密绕的螺线管的自感系数L，其中螺线管长l，线圈匝数N，横截面积为A。（b）若N=100，l=5.0cm，A=0.30cm2，计算L的值。假设螺线管中空。

解题思路：要确定自感L，我们需要首先确定磁通量。

解：(a)通电螺线管内部的磁场是一个常数(忽略边缘效应)：其中

则该磁场通过螺线管本身的磁通量为因此自感（b）因T·m/A，故将数值代入得H注意：实际上部分磁力线会漏出螺线管（如下图），特别是在螺线管末端（边缘效应，漏磁），所以我们计算出的自感表达式只是理想情况。概念理解例30-4导体中感应电动势的方向如下图，电流从左向右流过线圈。判断感应电动势的方向。（a）如果电流随时间增大，（b）如果电流随时间减小。由楞次定律知道，感应电动势必须反抗磁通量的变化。（a）如果电流增大，则磁通量也增大。感应电动势将反抗磁通量的增大，激发与原磁场方向相反的磁场。（b）如果电流减小，那么根据楞次定律，感应电动势将阻碍磁通量的减小——即感应电流的方向要与原电流方向相同。注意：自感仅与线圈几何因子有关，而与电流无关。

30-3、磁场的能量当自感为L的自感线圈载有按dI/dt规律变化的电流I时，外界提供给线圈的功率为又因为，所以故dt时间内外界对线圈做的功dW为

则当电流由0增大到I时外界所做的总功为考虑理想螺线管（忽略边缘效应）的自感以及螺线管内部的磁场，因此有

外界所做的功将转化为储存在载流自感线圈中的能量U（这里我们假定线圈载流为0时U=0）由于只有线圈载流时该能量才不为零，因此该能量可看作是储存在磁场中，称为磁能。考虑到线圈体积为Al，因此可得单位体积的磁能即磁能密度为如果区域中有铁磁介质，则μ0需要替换成μ。

磁能密度公式虽然是由理想螺线管的磁场推导出来，但可以证明对于任意的磁场都适用。注意：练习C当自感线圈中载有2.5A电流时，线圈中储能1.5