山东省烟台市蓬莱第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为A．

B． C． D．参考答案：D考点：数量积的应用因为，

所以

故答案为：D3.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略5.函数在区间上零点的个数为

（）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C6.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A1B1的中点为E，平面C1EC

与AB1C1的交线为l，则直线l与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与AC所成角为θ，则cosθ===．∴直线l与AC所成角的余弦值为．故选：C．7.函数f(x)＝ex＋3x的零点可能在下列哪个区间(A)（-3，-2）

(B)（-2，-1）

(C)（-1，0）

(D)（0，1）参考答案：C8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+参考答案：A

函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A．

9.设集合全集则A．{1，4，6，7}

B．{2，3，7}

C．{1，7}

D．{1}参考答案：B略10.（09年宜昌一中12月月考文）“”是“直线平行于直线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.12.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为______.参考答案：【分析】先求出任选2只动物的方法数，然后再求出熊大，熊二至少一只被选出的方法数，最后由古典概型概率公式计算概率．【详解】从7只动物中任选2人的方法数为，熊大，熊二至少一只被选中的方法数为，∴所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数．13.若抛物线上一点到其焦点的距离为3，延长交抛物线于，若为坐标原点，则=

.参考答案：14.已知sin2α=，则2cos2(α－)=

．参考答案：

15.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．参考答案：16.已知则

参考答案：17.已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为___________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（Ⅰ）判断函数在上的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

对?x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．

同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．

（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）?a=-1，

当a=-1时，对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函数f（x）为奇函数．略19.（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）．由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

20.已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q,点P(,0)都满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）；

（2）略21.如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=，BC=1．（Ⅰ）若DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．参考答案：考点：正弦定理；解三角形．专题：解三角形．分析：（1）在△BCD中，由正弦定理得到：，计算得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（2）由于△BCD面积为，得到，得到BD，再由余弦定理得到，再由DA=DC，即可得到边AB的长．解答： 解：（1）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得，则∠BDC=60°或120°．又由DA=DC，则∠A=30°或60°．（2）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则，解得．再由