山东省烟台市金城高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市金城高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C． D．参考答案：D2.设函数，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4 B．12 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．5.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．6.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知复数，那么对应的点位于复平面内的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。9.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+参考答案：D略10.用秦九韶算法计算多项式当的值时，至多需要做乘法的次数与的值分别是(

)A.，

B.，

C.，

D.，

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．12.若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_____.参考答案：1013.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：214.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为▲参考答案：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而

所以的最小值为.

16.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.参考答案：略17.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

.参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式参考答案：（1）∵，∴的公比为的等比数列又n=1时，（2）∵

∴

……以上各式相加得：19.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．参考答案：（Ⅰ）

是奇函数

…………2分（Ⅱ）在内是增函数.

证明：设

且则=

即故在