山东省烟台市龙口经济开发区中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市龙口经济开发区中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．2.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C4.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（

） （）

B． C． D．参考答案：A5.参考答案：B6.若向区域内投点，则该点落在由直线y=x与曲线围成区域内的概率为A. B. C. D.参考答案：B 由直线与曲线围成区域的面积为，从而所求概率为.故选B.7.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（

）A. B.C. D.参考答案：B由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选．考点：本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，，则关于△ABC的两个结论：①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形．下列判断正确的是（

）A．①错误②正确 B．①正确②错误C．①②都正确 D．①②都错误参考答案：C因为，则，注意，，则可得，或．若，则，，不可能．若，则，则一定是等腰三角形，也是锐角三角形．9.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1【答案解析】B

解析：第一次循环的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是，故选B.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.10.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．参考答案：34π【分析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半径R＝|BI|，∴该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝4π34π．故答案为：34π．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题．12.已知函数则=_______________.参考答案：略13.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④略14.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则

的最小值是

．参考答案：8略15.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为．参考答案：﹣16【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为y=﹣z，由解得A（7，10）由图可知，当直线y=﹣z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案为：﹣16；【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【分析】若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知直线与圆相切，若，，则的最小值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列的前项和，且，数列满足且ks5u(1)求数列与的通项公式.(2)设数列满足，其前项和为，求参考答案：解:(1)对于数列有

①ks5u

②由①-②得,,则;对于数列有：可得.(2)由(1)可知:=3=－2==则＝略19.已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得

………………2分

令

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是

………………6分（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是

………………12分

20.（本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．解⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．…………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，……………6分[又，，，所以方程有且只有1个实数根，在区间

，所以整数的值为1．……………9分⑶，①

当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………11分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.--------------------------13分综上可知，的取值范围是．………14分略21.（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为

、，方差分别为

、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分

，