山东省聊城市东阿县实验中学高二数学文模拟试题含解析

山东省聊城市东阿县实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

参考答案：B2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点G是△BA1D的重心，且，则x＋y＋z的值为A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。3.程序框图中

的功能是()A．算法的起始与结束

B．算法输入和输出信息C．计算、赋值

D．判断条件是否成立参考答案：B4.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假 B．q假C．q真 D．不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．5.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．6.“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.直线，当变化时，所有直线都通过定点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若，则是方程表示双曲线的【

】.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A10.已知数列{an}满足,则等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f则不等式f(x)≤2的解集是___参考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪12.已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，∴底面边长为，底面面积为．设正四棱锥的高为，则，解得．则侧面与底面所成二面角的正切值为．∴二面角等于．13.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}14.执行下面的流程图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为______.参考答案：2【分析】此程序框图是循环结构图，由且可先假设，然后模拟程序逐层判断；如若不成立，再假设，然后模拟程序逐层判断，直至满足条件，得出结果.【详解】解：因为且，则先假设，，第1次循环：，，因为，故输出，不符合题意.再假设，程序执行过程如下：，第1次循环：，，第2次循环：，，因为，故输出，符合题意.成立，显然是的最小值.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图.15.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为

.参考答案：1016.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.17.（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知，

,,的长为，求，的长．参考答案：解：因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,,连结,所以四边形为平行四边形，

………4分,,所以，在中，由正弦定理得,

………10分所以，,所以，.………………16分19.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程．【解答】解：（I）设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d==，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x﹣4y=6=0．20.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.………………8分(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.…………………13分

略21.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.(本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，………2分∴，