山东省聊城市冠县东古城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市冠县东古城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（） A． （） B． （） C． （） D． （）参考答案：D考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答： 如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评： 本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．2.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，则（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方关系式求出的值即可．【解答】解：因为在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，所以，所以，为三角形内角，所以．．所以．所以，．故选：．3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A.乙不输的概率是

B.甲获胜的概率是C.甲不输的概率是

D.乙输的概率是参考答案：D4.已知函数，若的定义域和值域均是，则实数的值为（）A．5

B．－２

C．－５

D．2参考答案：D5.若非零实数，，满足，则一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．参考答案：C．，不一定为正，错；．同，不一定为正，错；．正确；．反例：，，，错误，选．6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B．

C．

D．参考答案：C，由正弦定理可知解得。

7.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略8.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}为t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 10.函数与的图象关于直线对称，则a可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A结合下图可得当时，，故A成立．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且，则的值是

；参考答案：12.已知函数的图象必过定点，则点的坐标为

▲

.参考答案：略13.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：14.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是

．参考答案：

.略15.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5116.（5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]=

．参考答案：9考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数的应用知，代入求函数的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案为：9．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．17.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.19.（1）计算（2）解方程： 参考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

经检验符合题意。略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.参考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.22.已知集合．（Ⅰ