山东省聊城市东阿县实验中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山东省聊城市东阿县实验中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，且，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)的大小关系是()参考答案：A3.已知i是虚数单位，则=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答： 解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．4.满足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到结论．【解答】解：依题意集合M可能为{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故选：D5.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若满足，则的最小值为（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：A6.函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】数列的递推关系积分因为，，时，，时，

所以，

故答案为：D8.函数的单调递减区间为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B9.设、都是锐角，且，，则等于（

）

或

或参考答案：B略10.若，则等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2参考答案：D由得，，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在[2,4]上的函数的值域为

．参考答案：12.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：略13.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①④①∵，，∴，均符合题意．②∵，．∵，∴，∴，不符合题意；③∵，∴，∴不符合题意；④∵，．∴．符合题意．14.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.15.已知，若，则参考答案：7略16.命题对，都有，则是____________________.参考答案：17.某学习小组由学生和KS5U&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数学&科网．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：6,12设男生数，女生数，教师数为，则第一小问：第二小问：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦ABCF,AE交圆O于P,PB交CF于D，连接AO、AD.求证：（Ⅰ）E=OAD；（Ⅱ）.参考答案：证明：（Ⅰ）（Ⅱ）,,即,又;∴

略19.设数列{an}是前n项和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求证：数列{an}为等比数列．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求a1?a2；（Ⅱ）根据等比数列的定义即可证明数列{an}为等比数列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴当n=1时，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，当n=2时，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，则a2=2，则a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，则an=﹣an﹣1，即=﹣1，即数列{an}为公比q=﹣1的等比数列．【点评】本题主要考查等比数列的证明，利用数列的递推关系是解决本题的关键．20.设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，根据A?B，计算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），显然无解．【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积．(文科)求以为顶点的三棱锥的体积．参考答案：(1)联结，在长方体中，有.

又是直角三角形的一个锐角，∴就是异面直线所成的角.

由，可算得.

∴，即异面直线所成角的大小为.

(理)(2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等．

∴．

∵，∴．

(文)(2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等．

∴．

∵，∴．

22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点