山东省聊城市冠县清泉中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

山东省聊城市冠县清泉中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则()A．

B．

C．

D．或参考答案：B2.在中,设，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B4.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．5.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是(

)A．（0，1） B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1处的情况，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范围．解答：解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=ax递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选C．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题．7.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：C8.已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B参考答案：C略9.函数

对任意自然数，满足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A10.若集合M{1，2，3}，且M中至少有2个元素，则这样的集合M共有（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤12.下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______．参考答案：②③【分析】逐个命题进行验证可得，对于①可以把代人解析式可得；对于②，是的充要条件；对于③结合三角形内角和可得；对于④找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项：①当时，,故错误．②在△ABC中，是的充要条件．故正确．③在△中，内角成等差数列，则，由于，所以：，故正确．④由于数列{an}的通项公式为，当时，，所以当取得最大值时或,故错误．故答案为：②③．13.，___________参考答案：4略14.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+15.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________．参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．16.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

则派出至多2名医生的概率_____参考答案：0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、、”，其概率之和为，故答案为：。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。17.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一个映射，且满足[f（b）]2=f（a）·f（c），则这样的映射共有

个参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2)【分析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。19.已知求的范围。参考答案：解析：

，20.在正项等比数列{an}中，且，，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据，，成等差数列建立方程式求解公比，得出通项公式。（2）根据错位相减求解数列的前项和。【详解】（1），，（2）①-②得【点睛】本题属于基础题，利用方程求解数列的基本量，进而得出通项公式。等比数列乘等差数列型利用错位相减法求解。21.探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间

上递增;当x=

时,=

.（2）证明：函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在区间（0,2）递减.…………10分

（3）当x=－2时,有最大值－4……13分22.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）∩B；（2）