山东省聊城市博文高级中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山东省聊城市博文高级中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A2.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D3.等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C略4.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为D考点：定积分的几何意义5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥,且底面三角形的面积为,高为,故该三棱锥的体积,故应选B.考点：三视图的识读和理解.6.设复数，是的共轭复数，则

(

)

A．B．

C．

D．1参考答案：D7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．8.已知m、n是两条不重合的直线，是三个互不重合的平面，则下列命题正确的（

）

A．若则

B．若∥则∥

C．若∥，∥，∥，则∥

D．若∥，∥，⊥，则⊥

参考答案：D略9.已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A

10.已知COS()-sin=，则sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

参考答案：由可得.让P取在短轴的顶点上则.又因为=.12.方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：13.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：14.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：15.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得，则称区间M为函数的—个“好区间”．给出下列4个函数：

①；②；③：④其中存在“好区间”的函数是

．

（填入相应函数的序号）参考答案：②③④16.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略17.圆心在轴上，且与直线及都相切的圆的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是奇函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程有实解,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得：…………2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求…………5分（Ⅱ）…………8分法一：由得：

当且仅当时，所以的取值范围是…………12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解…………6分令则或或

…………10分或或所以的取值范围是…………12分19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，,.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）要证平面平面，只需证平面即可.（Ⅱ）分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，求平面的一个法向量和平面的一个法向量求解即可.试题解析：（Ⅰ）取的中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，从而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，，所以是的中点.由（Ⅰ）知，、、两两垂直，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则、、、，由、坐标得，从而，，设是平面的一个法向量，则由得，取，得，易知平面的一个法向量是，所以，由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.（12分）（2015?临潼区校级模拟）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；分类讨论；转化思想．【分析】：（Ⅰ）由函数求导，令f'（x）=0，求出根，分析其两侧导数的符号，确定函数的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，转化为求函数f（x）在区间（0，e2]上的值域，根据（Ⅰ）分类讨论函数在区间（0，e2]是的单调性，确定函数f（x）的最值．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令f'（x）=0得x=e1﹣a当x∈（0，e1﹣a）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数当x∈（e1﹣a，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数∴f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=ea﹣1（Ⅱ）（i）当e1﹣a＜e2时，a＞﹣1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，e1﹣a）上是增函数，在（e1﹣a，e2]上是减函数∴f（x）max=f（e1﹣a）=ea﹣1又当x=e﹣a时，f（x）=0，当x∈（0，e﹣a]时f（x）＜0．当x∈（e﹣a，e2]时，f（x）∈（0，ea﹣1]，所以f（x）与图象g（x）=1的图象在（0，e2]上有公共点，等价于ea﹣1≥1解得a≥1，又a＞﹣1，所以a≥1（ii）当e1﹣a≥e2即a≤﹣1时，f（x）在（0，e2]上是增函数，∴f（x）在（0，e2]上的最大值为f（e2）=所以原问题等价于，解得a≥e2﹣2．又∵a≤﹣1，∴无解综上实数a的取值范围是a≥1【点评】：考查利用导数求函数的极值和闭区间上函数的最值问题，两个函数图象的交点问题一般转化为求函数的值域问题，特别注意含有参数的最值问题，对参数进行讨论，增加了题目的难度，体现了分类讨论的思想方法．属难题．21.（本小题满分10分）已知，且，，求：（1）

（2）实数的值.ks5u

参考答案：解：（1）依题意

（2）由得∴

即方程的解是

9分

于是，，

∴

略22.

乙：定义在-1,1上的奇函