山东省聊城市莘县实验中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省聊城市莘县实验中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简函数得，再由图象与轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.

2.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则

的值为A．

B．0

C．1D．2参考答案：D略4.若集合,,则（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略5.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.参考答案：C6.已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么

A．(-∞,-1)

B．(1,+∞）

C．(-1，1)

D．（-∞，-1）∪(1，+∞）参考答案：D本题考查了集合的补集运算，容易题。因为集合，所以，故选D。7.函数的最小正周期为（）A．4

B．2

C．

D．参考答案：C8.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9.已知函数f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．无法确定参考答案：C10.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略12.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：13.若函数在区间上的图象如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．参考答案：B14.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略15.从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有

种.参考答案：10016.书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3＝，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程式（2）设直线直线与圆相切联立所以或为所求.19.设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及数列{an}的通项公式；（3）设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分别取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．猜想Sn=．代入验证即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1时，，解得a1==S1．n=2时，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2时，代入（*），左边=；右边==，∴左边=右边，猜想成立，n=1时也成立．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1时也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．20.（10分。坐标系与参数方程）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积，求a的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）?cosA﹣a?cosB=0，∴cosA?（2sinC﹣sinB）﹣sinA?cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA?cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题．22.已知函数f（x）=cos22x+sin2xcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=cos22x+sin2xcos2x+1化简可得：f（x）=（