山东省聊城市阳谷县石佛镇中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市阳谷县石佛镇中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出a,b,c的范围，即得解.【详解】因为，.所以故选：B【点睛】本题主要考查指数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=ex（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目．3.将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为πC.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：最大值为2，可知Q错误；最小正周期为，可知B错误；时，，则不是的对称轴，可知C错误；当时，，此时单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.4.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略5.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：C略6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有(

)A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C7.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为

恰有四个互不相等的实数根，则的值是（

）。A．

B.

C．

D.

参考答案：D略8.函数的反函数是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D9.已知函数，当时，方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为，设方程的解为，，则方程有4个不相等的实数根等价于的图象与直线，的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数的图象与直线，的位置关系可得：，，设，则，解得：，得解．【详解】解：令，则方程可转化为，设方程的解为，，则方程有4个不相等的实数根等价于的图象与直线，的交点共4个，由函数的图象与直线，的位置关系可得：,，设，则，解得：，故选：A．10.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln（，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，分析有f（﹣x）=﹣f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，观察可知f（x）为增函数，所以f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），即a﹣1=﹣b成立，对其变形可得答案．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，所以f（a﹣1）+f（b）=0，可化为f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），有a﹣1=﹣b，所以a+b=1．故答案为：1．12.若两个单位向量，的夹角为60°，则_______．参考答案：【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到的值．【详解】∵两个单位向量，的夹角是60°，∴444﹣4×1×1×cos60°+1＝3，故，故答案为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．13.下列命题中：①的充分不必要条件；②函数的最小正周期是；③中，若，则为钝角三角形；④若，则函数的图像的一条对称轴方程为。其中是真命题的为

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①③④。①正确；②错误，如下图所示显然函数的最小正周期是；因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，若，则，，所以角C为钝角，则为钝角三角形；④正确，若，则，函数

。所以其一条对称轴方程为。14.已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________参考答案：15.若全集，集合，则

.参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.16.我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆

叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中，⊙和⊙的方程分别为和，则⊙的方程为____________.参考答案：略17.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）已知函数，，(I)若a=1，求函数的极值；(II)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）曲线，曲线（2）.【分析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.20.某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.参考答案：（1）建立如图所示的直角坐标系，则，直线的方程为.设，由，解得或.当时，，符合；当时，，不符合.所以，直线的方程为.由解得即.所以.所以，该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间为.（2）在中，，.设时，该参与者位于点，则，.则时，点坐标为，其中.，.令，则时，在上为增函数，时，在上为减函数，故当时，取得最大值.由于，所以时，恒成立.即该游戏参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.21.（本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。

（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄[25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（