山东省聊城市高唐第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省聊城市高唐第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（

）6

7

8

23参考答案：B略2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，∴5a5=45，那么a5=9．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.已知集合，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．6.已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2﹣|FB|2|的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，x2=，然后根据抛物线的定义，答案可得．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x﹣1），代入抛物线方程得3x2﹣10x+3=0∴x1=3，x2=，根据抛物线的定义可知||FA|2﹣|FB|2|=|（3++2）（3﹣）|=，故选B．7.已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大8.（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：D．9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：A略10.已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x>0}，全集为R，则A∪B=（

）（A）(1,+∞)

（B）R

（C）(0,+∞)

（D）(0,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为______．参考答案：2略12.已知函数，则=__________参考答案：013.不等式的解集为

.参考答案：(14.已知向量，．若向量与共线，则实数_________参考答案：;由可得，15.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.参考答案：

70

按比例进行抽样，设高一高二共抽n个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=70

16.已知函数则满足不等式的的取值范围是-_▲.参考答案：略17.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，，解得．

…5分（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数，∴．…8分上单调递增，，对所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略19.成都七中外某面馆进行促销活动,促销方案是:顾客每消费10元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为1/5,若中奖,则面馆返还顾客现金2元.某同学在该面馆消费了34元,得到了3张奖券.(1)

求面馆恰好返还该同学2元现金的概率;(2)

求面馆至少返还该同学现金2元的概率.参考答案：

略20.坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；

①若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；

②若是曲线上的一个动点，求的最大值

参考答案：坐标系与参数方程：（1）；………3分 （2）设， 则=……6 当时，的最大值为

………7分

略21.（12分）（2013?烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数5050m150n参考答案：考点： 频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．

专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6×=1人；第2组应抽6×=1人；第3组应抽6×=4人．（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，∴至少有一人在第3组的概率为1﹣=．点评： 本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典