山东省聊城市鱼邱湖中学高一数学文上学期期末试题含解析

山东省聊城市鱼邱湖中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于A、30o或l50o

B、60o

C、60o或l20o

D、120o参考答案：C2.若实数满足且，则的取值范围是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]参考答案：A3.（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形 参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB为等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题． 4.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

（

）A．16 B．32 C．8 D．64参考答案：A略5.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB参考答案：D6.设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D试题分析：若，则或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得，D正确,故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.7.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了

解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7

人,则样本容量为(

)

A．7

B．15

C．25

D．35参考答案：B8.圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2 D．2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，属于基础题．9.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略10.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正确； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12.若角的终边落在射线上，则________.参考答案：013.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略14.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．15.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.3

16.甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时．参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．17.已知集合，那么集合_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．20.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.参考答案：21.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，则3a＜1＜a+1，解得实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，进而将其转化为函数的最值问题可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）m