山东省莱芜市实验中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省莱芜市实验中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝A．

B．2

C．

D．参考答案：A2.若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．3.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（

）A．3

B．126

C．127

D．128参考答案：C4.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为

（

）

参考答案：D6.下列命题中正确的是（

）A.若为真命题，则为真命题.B.“”是“”的充要条件.C.命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得.

参考答案：B对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.

7.如果A. B. C. D.

参考答案：C略8.已知，则下列不等式不正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B9.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y=f（x）与y=loga（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．10.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（）A．an+1=+150 B．an+1=+200C．an+1=+300 D．an+1=+180参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列递推式，结合an+bn=500，两式联立消去bn得数列{an}的递推公式．【解答】解：依题意得，消去bn得：an+1=an+150．故选：A．【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是

．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4参考答案：180【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．12.在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是

．参考答案：略13.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

双曲线的焦点坐标为（c，0），（﹣c，0），渐近线方程为，根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到的距离，，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，。【思路点拨】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用即可求出离心率．14.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，基本事件总数为n==10，选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夹角为30°，则实数m=．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案为：．16.若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．参考答案：x2=8y或y2＝x【分析】分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.【详解】设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故x2=8y；设抛物线的标准方程为：，不难验证(1,1)，(4,2)适合，故y2=x；故答案为：x2=8y或y2＝x【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题.17.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意得：，解得∴椭圆的标准方程是（2）当直线的斜率不存在时，，，不符合题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，由消整理得：，解得或，∴∵

∴解得，满足所以存在符合题意的直线，其方程为19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3,)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1（1）证明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AB⊥AE，ABy⊥AC，从而AB⊥面A1ACC1，由此能证明AB⊥AC．（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），假设棱A1B1上存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，设D（λ，0，1），设平面DEF的法向量=（x，y，z），=（﹣），=（，），则，取x=3，得=（3，1+2λ，2﹣2λ），平面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或（舍）．∴棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．21.（本小题满分12分）已知实数x满足实数x满足，若p是q的必要