山东省莱芜市第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省莱芜市第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的根所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：2.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以

4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°参考答案：C∵∴根据正弦定理，即∵∴∴或故选C5.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+

同理

原式=选A

.7.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，则φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，∴当x=﹣时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．当k=0时，可得φ=．故选：A．【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题．8.若的三个内角满足，则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是钝角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略9.设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1?x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1?x2）＜0，∴0＜x1?x2＜1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(

)A.45 B.54 C.72 D.81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答： ∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13.（4分）求值：+（﹣）0++=

．参考答案：﹣6考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．14.在等比数列中，若，，则__________．参考答案：解：设等比数列中公比为，∵，∴，∴．15.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是

千米（结果保留根号）.参考答案：17.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性问题、奇偶性问题，是一道中档题．19.设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，略20.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故当t=－时，取得最小值，为．21.已知数列{an}满足:(I)求,并证明数列是等比数列(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和参考答案：解:(I)因为.得

,

又所以

所以数列为公比是3的等比数列.(II)由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以22.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，