山东省菏泽市定陶县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山东省菏泽市定陶县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：

向左平移个单位长度得：为奇函数

，即：，又

当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.2.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.（多选题）设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件,,下列结论正确的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值参考答案：AB【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点睛】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.4.若正数满足，则（

）A.有最小值36，无最大值 B.有最大值36,无最小值C.有最小值6，无最大值 D.有最大值6，无最小值参考答案：A5.已知集合的定义城为Q，若，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ6.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.7.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A8.某班有50名学生，某次数学考试成绩平均分为70分，标准差为s；后来发现记录有误，甲同学得分70分误记为40分，乙同学得分50分误记为80分，更正后重新计算的标准差为，则s与的大小关系为（

）A．s>

B．s<

C．s=

D．不能确定参考答案：A略9.设，则A. B.C. D.参考答案：10.若，其中t∈（0，π），则t=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

且t∈（0，π），所以

.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．

▲

．参考答案：72112.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略13.已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，推导出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用导数性质能求出的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）==﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．14.设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是▲。参考答案：略15.求值：_________．参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。16.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：17.给出下列四个命题:①已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点，并且,则；②双曲线的顶点到渐近线的距离为；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………..7’则，即…………..10’得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’19.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．20.

设函数表示导函数。

(I)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.参考答案：解：(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又，，由，，4分(Ⅱ)当为偶数时，，由已知，，，，是以2为公比的等比数列.,.6分数列{}中假设存在三项，，成等差数列，不妨设，则，又，，，，，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列{}中不存在成等差数列的三项9分(Ⅲ)当为奇数时，要证，即证，两边取对数，即证10分设，则，，构造函数，，，，即，，即.12分,

14分

略21.（12分）如图所示，在多面体EF﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中点，EF∥AO，EA=EC=EF=．（1）求证：AC⊥BE；（2）若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离．参考答案：【分析】（1）利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面BEH，再利用直线和平面垂直的性质定理，证得AC⊥BE．（2）先求得F﹣BCA的体积，再根据等体积法求得点B到平面AFO的距离．【解答】解：（1）取AC的中点H，连接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因为△ABC为等边三角形，所以BA=BC，BH⊥AC，因为BH∩EH=H，所以AC⊥平面BEH，∵BE?平面BEH，∴AC⊥BE．（2）∵在△EAC中，，所以，因为△ABC为等边三角形，所以，因为，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，因为AC∩HB=H，所以EH⊥平面ABC，又因为，所以，∵EF∥AO，∴，∵，四边形AOFE为平行四边形，，∴