山东省菏泽市成武县伯乐中学高二数学文联考试题含解析

山东省菏泽市成武县伯乐中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a、b、c的大小顺序为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.2.下列四个命题中的真命题是（

）A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程=1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示参考答案：B3.已知正数、满足，则的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A4.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.直线的倾斜角是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.求证：

证明：因为都是正数，

所以为了证明只需证明，展开得，只需证明，所以不等式上述证明过程应用了（

）A.综合法

B.综合法、分析法配合使用

C.分析法

D.间接证法参考答案：C7.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．8.用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知∥α，，则直线与的位置关系是（）A．平行或异面 B．异面 C．相交 D．以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在α内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系．【解答】解：∵∥α，∴l1与平面α没有公共点，∵，∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m，若l2∥m，则l1∥l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．故选A．10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：112.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．13.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=.参考答案：14.函数的单调递减区间为

．参考答案：略15.已知向量，，，若，则

．参考答案：16.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故17.若，则

___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，在三棱锥中，底面△ABC为等边三角形，，，且平面PAC平面ABC．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由．参考答案：19.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.20.（本题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

21.（本小题满分12分）已知双