山东省菏泽市成武县第一综合中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市成武县第一综合中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．（0，] D．（0，]参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出．【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=，∴线段D1P长度的取值范围是．故选：D．2.．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（

）参考答案：D4.设是平面上互异的四个点，若（则△ABC的形状是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

参考答案：B5.设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；6.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．7.函数图象一定过点

(

)

A（1,1）

B（1,3）

C（2,0）

D（4,0）参考答案：B8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。10.正三角形中，是边上的点，若，则=A.

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：或当时，，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。12.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．参考答案：13.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=

．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．【分析】由题意可得：?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：?=﹣||+||=0∴与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又∵点D为BC的中点，∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．故答案为：．14.（5分）（2011?石景山区一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为．参考答案：60°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．15.

函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略16.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。参考答案：17.设满足约束条件，则的取值范围为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.参考答案：(1)当时，由，得，两式相减得.由，得，故为等差数列，公差为2.当时，由，所以.(2)易知，，两式相减得，所以.19.（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。

参考答案：解析：（I）如图，取的中点，则，因为，

所以，又平面，

以为轴建立空间坐标系，

则，，，，，，，，由，知，

又，从而平面；

（II）由，得。

设平面的法向量为，，，所以，设，则

所以点到平面的距离。

（III）再设平面的法向量为，，，

所以，设，则，

故，根据法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小为

20.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程； （2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA||MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围， 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x； 曲线C的参数方程为．消去参数θ， 可得曲线… （2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为 由直线l1与曲线C相交可得：，即：， x2+2y2=6表示一椭圆… 取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0 由△≥0得 故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧… 【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点． 21.(本小题满分12分）已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证: