山东省菏泽市成武镇中心中学高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市成武镇中心中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则一定有

()A．a∥b B．a⊥bC．a与b的夹角为45° D．|a|＝|b|参考答案：B略2.已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m=（

）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6参考答案：B3.已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C4.设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A略5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．6.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）

(A)2

(B)

(C)

(D)参考答案：A由题意可得，计算，选A.7.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；

②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）A．

B． C．

D．参考答案：C8.我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一，

即判断是否为整数．

故选：A．

9.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|<的最小整数n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

参考答案：C解：(an+1－1)=－(an－1)，即{an－1}是以－为公比的等比数列，

∴an=8(－)n－1+1．∴Sn=8·+n=6+n－6(－)n，T6·<，Tn≥7．选C．10.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B

＝_______

_.参考答案：略12.当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：13.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。参考答案：36π取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为________参考答案：15.已知A为曲线C：4x2﹣y+1=0上的动点，定点M（﹣2，0），若，求动点T的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A（x0，y0），T（x，y），利用条件，到点A与点T坐标间的关系式，由此关系式代入点A所满足的方程y0=4x02+1，消去x0和y0，转化为x、y的方程．【解答】解：由题意，设A（x0，y0），T（x，y），∵定点M（﹣2，0），，∴（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），∴x0=3x+4，y0=3y，∵A为曲线C：4x2﹣y+1=0上的动点，∴y0=4x02+1，∴4（3x+4）2﹣3y+1=0，即为所求轨迹方程．【点评】本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查用代入法求轨迹方程，关键是理解题意，将向量条件转化为坐标关系．16.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

17.已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为

．参考答案：a＜﹣3或a＞6【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．（1）证明：CB1⊥AD1；（2）求B1到平面ACD1的距离．参考答案：(1)见证明；(2)1【分析】（1）推导出BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，连结AC，推导出B1C⊥B1D1，B1C⊥AB1，从而B1C⊥面B1D1A，由此能证明CB1⊥AD1．（2）求出四面体B1-AD1C的体积V=，，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得?h=，，由此能求出B1到平面ACD1的距离．【详解】证明：（1）∵BDD1B1是矩形，且平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，在Rt△D1DC中，D1C=，AD1=，AB1=，连结AC，在梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB=1，DC=2，∴AC=，BC=，∴B1C=，在△B1D1C中，D1C=，，B1C=，∴B1C⊥B1D1，在△B1CA中，B1C=，AB1=，AC=，∴B1C⊥AB1，∵B1D1∩AB1=B1，∴B1C⊥面B1D1A，∵AD1?平面B1D1A，∴CB1⊥AD1．解：（2）在△B1D1A中，AB1=B1D1=，AD1=，则△BD1A的面积S==，∴四面体B1-AD1C的体积V=，在△ACD1中，AC=CD1=，而AD1=，∴等腰△ACD1的边AD1上的高d==，∴△ACD1的面积S==，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得?h=，∴，解得h=1，∴B1到平面ACD1的距离为1．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，………（2分）所以，解得…………（4分）（2）由题意，………………（5分）所以，，…………（7分）…………………（9分）（3）当直线斜率不存在时，易求，所以由得，直线的方程为．……（11分）当直线斜率存在时，所以，由得即…………………（13分）因为，所以此时，直线的方程为………（16分）注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分．20.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?=10,曲线C′的参数方程为(?为参数).(I)判断两曲线C和C′的位置关系；(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。参考答案：21.二次函数，设的两个实根为，（１）如果且，求的值。（２）如果，设函数的对称轴为，求证：参考答案