山东省菏泽市东明县城关镇中学高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市东明县城关镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.2.复数则在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D4.已知α，β是锐角，且，若，则=

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B5.是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（

）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C6.函数的图象如图所示,·(

) A．8

B．－8

C．

D．参考答案：C7.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C8.一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，则可判断g′（x）＞0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集为（0，+∞）．故选B．10.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是

参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故

在上单调递减，在上单调递增.

的最小值为.12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．13.函数的最小值是____________．参考答案：14.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．15.（5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m=

．参考答案：0或﹣1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，f（m）=1，∴当m≥0时，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；当m＜0时，=1，解得m=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__参考答案：略17.设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：－

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列满足，（1）求，，；

（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1）

∴___________________________3分

(2)证明：易知，所以_____________________4分

当

=

=1

所以__________8分（3）由（2）知__________________10分

所以__________________________12分19.(本小题满分13分)已知数列{}、{}满足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.参考答案：由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴，在为单调递减函数．，

∴时

恒成立

……12分20.（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：（1）椭圆的标准方程：

（2）设，，设

由韦达定理得

①

将，代入上式整理得：

，由知

，将①代入得

所以实数

(略21.(本题满分14分)在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(≥0)．（1）求的值；（2）若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，

Q的坐标．参考答案：(1)由射线的方程为，可得，………2分故＝．

………………4分(2)设．在中，因为，

………………6分即，所以≤4

…………8分所以．当且仅当，即取得等号．…10分所以面积最大时，点的坐标分别为．…………14分略22.已知函数，．（1）当时，求不等式的解