山东省菏泽市曹旗镇中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市曹旗镇中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的实部与虚部互为相反数，则

（

）A、

B、

C、

D、2

参考答案：C2.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：C3.椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则的最大值为

（

）

不能确定参考答案：．解析：.（时取等号）4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C略5.已知函数，则f(x)的大致图像是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.6.已知等差数列，，且，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D7.在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A9.在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．10.从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.12.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.参考答案：2略13.当时,不等式恒成立,则的取值范围是

．参考答案：解析:由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.14.某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为_____________.参考答案：略15.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______．参考答案：x2+y2=216.设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值____________.参考答案：略17.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。参考答案：解析：

设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分法二：是首项的等比数列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分19.已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函数的解析式为-------------------6分

(2)，=0,解得,-------------------------------------------8分

所以在处取得极大值,在处取得极小值，----12分

要满足函数有3个解，须有

.

--------------14分

略20.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依据条件求出，再依的关系求出，最后写出方程；（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。【详解】（1）由，解得，所以，故所求的椭圆方程为；（2）直线与坐标轴的交点坐标分别是，当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴抛物线方程是：当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。【点睛】本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及利用抛物线性质求抛物线方程。21.某公司采用招考方式引进人才，规定必须在A、B、C三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A、B、C测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点A、B进行测试，小王选择测试点A、C进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（1）A、C测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.【详解】（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，，若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为.因为，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大；（2）记小李在、测试点测试合格记为事件、，记小王在、测试点测试合格记为事件、，则，，且的所有可能取值为、、、