山东省菏泽市花园中学高三数学文月考试卷含解析

山东省菏泽市花园中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为

A.

B.

C.

D.

第9题图参考答案：B三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。【相关知识点】古典概型，数学期望2.右图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）参考答案：答案：A

3.命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象．B8A

解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．5.已知函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3则函数的解析式为y=2sin（3x+?）将（，2）代入得π+φ=，k∈Z当k=0时，φ=﹣故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．6.已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B8.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为A． B．C．8 D．16参考答案：B9.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．

B．0

C．1

D．或1参考答案：A略10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点定位】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设上的奇函数，且，则不等式的解集为

参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】解析：因为当x＞0时，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（﹣1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣1）内恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得。12.设…，则…＝

．

参考答案：略13.要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：略14.理

统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是

，优秀人数是

。

参考答案：答案:80%15.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是__________（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：略16.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

17.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则＝

．参考答案：10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为π.(1)求f(x)的解析式及其图像的对称中心；(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A是锐角，且，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，由题意知函数的最小正周期为π，所以，所以，令，所以函数的对称中心为；(2)因为,所以，又，所以A=，又，由余弦定理得，得，所以.略19.（14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

参考答案：解析：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即

-----------------2分令，得，即由题意得，所以

-----------------4分（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故

---8分

（3）当时，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

①①的

②①②得故

-----------------14分

20.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长．【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞