山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)参考答案：D略2.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A略3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B4.已知，且则的值为（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

参考答案：A5.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3参考答案：A7.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A、个

B、个

C、个

D、个

参考答案：A略8.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。9.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在△ABC中，，，则（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是

．参考答案：12.若，则

.参考答案：

;

13.函数的定义域是_____________．参考答案：(0,2)

14.下列四种说法中，其中正确的是

（将你认为正确的序号都填上）①奇函数的图像必经过原点；②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；③函数，若，则在区间上是增函数；④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：③④15.已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3．16.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：417.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）,…………4分②

两零点在各一个：当时，当时，，综上，

……………………6分下面证明：，不妨设，则设，……7分易证明是减函数

……………………8分因此，

……………………9略19.设函数对于都有，且时，，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：参考答案：略20.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.21.（8分）计算下列各式的值（1）

（2）参考答案：5

22.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可