山东省聊城市高唐县清平中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市高唐县清平中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是

A.-20

B.

C.-192

D.-160参考答案：D略2.的展开式中的系数是

A.10

B.－10

C.40

D.－40参考答案：C3.已知函数若有，则的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．

B9【答案解析】B

解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3，∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故选B【思路点拨】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．4.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A5.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：，在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。6.若定义在R上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C因为数满足，所以周期当时，，且f(x)为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选C

7.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．或参考答案：D||，||=1，，若为直角三角形，，故，，若若为钝角三角形，则有，，，，故答案为D.9.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略10.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于

参考答案：12.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是13.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

▲

．参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．15.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为

参考答案：略16.已知是函数在内的两个零点，则

.参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.17.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，，试比较与的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，则，

…………9分于是，

…………11分从而，

…………12分所以，当时，；当时，．

…………14分

略19.(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．参考答案：20.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．(1)求证：；（2）若⊙O的半径为，，求MN的长．参考答案：（1）连接ON，因为PN切⊙O于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以故，所以.（2）因为，所以.21.设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值．参考答案：略22.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x﹣lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数?（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立．解答：解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=35，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x