山东省菏泽市郓城第三中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市郓城第三中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，，即可求解.2.已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]参考答案：B略3.若存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为

A．（13，+∞）

B．（5，+∞）

C．（4，+∞）

D．（-∞，13）参考答案：B4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。5.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：C略6.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5参考答案：C7.已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是

A.点在线段上

B.点在线段上

C.点在线段上

D.点在外部参考答案：C由得，即，所以点在线段上，选C.8.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性都相同的是参考答案：D为奇函数，单调递增.9.直线的倾斜角为，则实数满足的关系是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为斜率．10.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是

参考答案：12.已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是

．参考答案：60【考点】二项式定理．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．13.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-14.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：015.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中是真命题的序号为___

________．参考答案：①③④__略16.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率

参考答案：解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为………………6分[来源:

/]设身高在[130，140]内的学生为,身高在[140，150]内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在[140，150]内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得当时，不等式可化为，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为

（5分）（Ⅱ），∴要成立，则，，即的取值范围是。

（10分）20.

x、y为正整数，x4＋y4除以x＋y的商是97，求余数．参考答案：解析：由题知x4＋y4＜98(x＋y)，不妨设x≥y，则x4＜98×2x，所以x≤5．注意到14＝1，24＝16，34＝81，44＝256，54＝625．对x，y∈{1，2，3，4，5}，x4＋y4＞97(x＋y)的仅有54＋44＝881＝(5＋4)×97＋8，所以所求的余数为8．21.某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意推导出演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．由此能求出选出的两名同学恰有一名女同学的概率．（Ⅱ）由已知条件分别求出两个演讲的同学的方差，由此能求出哪位同学的成绩更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：P==．设演讲比赛小组中有x名男同学，则6817=4x，∴x=1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种．其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P==．（Ⅱ）﹣x1=51×（69+71+72+73+75）=72，﹣x2=51×（70+71+71+73+75）=72，=51×[（69﹣72）2+（71﹣72）2+（72﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=4，=51×[（70﹣72）2+（71﹣72）2+（71﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=3.2．因此第二个演讲的同学成绩更稳定．22.

已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）若直线l过点(0,－1)，并且与曲线相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数，其中，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ）解：，，

……（2分）由得，

所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增…………（4分）所以，是函数的极小值点，极大值点不存在.

…………（5分）（Ⅱ）解：设切点坐标为，则，

……………（6分）切线的斜率为，所以，，

………………（7分）解得，，

所以直线的方程为.

………………（9分）（Ⅲ）解：，则，