山东省青岛市华侨学校(新育英)2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省青岛市华侨学校(新育英)2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（

）A．充要条件

B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件

D．充分而非必要条件参考答案：D2.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.3.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列选项叙述错误的是（）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件参考答案：B6.若，则方程有实根的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4 B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行 D．a1与a4的位置关系不确定参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴平面a1，a3平行或相交，∵a3⊥a4，∴a1与a4的位置关系不确定，故选D．10.函数的图象为C，给出以下结论：①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

▲．参考答案：212.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为

．参考答案：13.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150

略14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

。参考答案：解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次15.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6416.设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是________．参考答案：（2,6）17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明：BD⊥A1C，BE⊥A1C，再证明A1C⊥平面BDE；（2）利用VC﹣BDE=VE﹣BDC，求三棱锥C﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，所以BD⊥平面A1AC，所以BD⊥A1C；又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，所以BE⊥平面A1B1C，所以BE⊥A1C；因为BD∩BE=B所以A1C⊥平面BDE．（2）解：由题意CE=1，所以VC﹣BDE=VE﹣BDC==（14分）【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥C﹣BDE的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线：的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，求当Δ面积最大时，

直线的方程.参考答案：解：（1）

（2），， ，当时有最大值.

所以直线的方程为：.略20.（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（20）解：（Ⅰ）当时，C=8，所以=40，故C……………3分

………6分（Ⅱ）……9分当且仅当时取得最小值.………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分

略21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.参考答案：[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。22.已知函数是奇函数，并且函数的