山东省青岛市即墨新兴中学2023年高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市即墨新兴中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若那么的值为

（

）A．－1

B．1

C．0

D．参考答案：A2.在中，若，则是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.

计算等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D略4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

(

)A.2

B.2

C.

D.参考答案：D5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故选：D．7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①； ②；③；

④。

其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略8.已知实数x,y满足,那么的最小值为(

)A.

B.5

C.

D.参考答案：A9.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：D考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法10.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：12.函数的定义域是________________．参考答案：略13.函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．14.某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人

4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，

8分基中恰好有一名女同学有，有种

10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.15.已知，则用表示为 ．参考答案：因为，所以，所以。16.已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为

．参考答案：8【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.函数在区间上的最小值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵.∴前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，∴令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，∴平均成绩为考点：众数、中位数、平均数20.（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：21.（本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求