山东省青岛市即墨王村中学2023年高一数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨王村中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A表示一点，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若则；②若则∥③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若则∥其中真命题的序号是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：A略2.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3.函数的定义域为()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B4.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

5.（5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交点在圆x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键．

6.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是

()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略8.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略9.设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．参考答案：B10.在直角坐标系中，已知点、,动点P满足,且、，，则点P所在区域的面积为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

12.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 13.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略14.已知f（x）=，则f（）的解析式为____________

参考答案：15.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在如图所示的程序框图中，输出的值为

参考答案：1217.已知是第二象限的角，且，则的值等于____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夹角；

（3）求的值；参考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分19.是定义在(－1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(－1,1)，∴是奇函数（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.20.已知实数a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0时化简集合A，根据绝对值的意义求出集合B；（2）根据交集与空集的定义写出a的取值范围即可．【解答】解：（1）a＞0时，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）当A∩B≠?时，a＞3，∴a的取值范围是a＞3．21.已知直线，求的值，使得（1）；（2）∥参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，∥略22.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，令，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变