山东省青岛市即墨第二十八中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市即墨第二十八中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°参考答案：B2.如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略3.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x－7x+2b（b为常数），则f(－2)=（

）A．6

B．－6

C.4

D．－4参考答案：A∵，∴．∴，∴．选A．

4.在中，若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：7.设，数列{an}中，，,则（

）A.当 B.当C.当 D.当参考答案：A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.

8.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是

Ａ．第10项

Ｂ．第9项

Ｃ．第8项

Ｄ．第7项参考答案：B10.已知函数则是成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是

．参考答案：12.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：13.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．参考答案：略14.已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：①15.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=

．参考答案：16.过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：17.在中，分别是内角的对边，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.参考答案：略19.已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围。参考答案：解(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)。(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－。∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)。20.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（1）打满4局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E（ξ）．令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式能求出打满4局比赛还未停止的概率．（2）ξ的所有可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为：P（A1C2B3A4）+P（B1C2A3B4）==．（2）ξ的所有可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=+=，P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）==，P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）==，P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）==，P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）==，∴ξ的分布列为：ξ23456P∴E（ξ）==．21.如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点(I)证明：；(Ⅱ)设，求三棱锥的体积参考答案：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.

因为平面A1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因为CD平面ABC，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，

由AA1=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以略22.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中点，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BGF的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）运用线面垂直的性质和判定，即可得证；（Ⅱ）由线面垂直的性质和等腰三角形的性质，可得到F为中点，由中位线定理得到FG的长，由线面垂直的性质定理，得到FG⊥平面BCF，再由体积转换得到三棱锥C﹣BGF的体积等于三棱锥G﹣BCF的体积，由体积公式即可得到．解答： （I）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：∵BF⊥平面ACE，则BF