山东省聊城市阳谷城镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市阳谷城镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?参考答案：A设，，则如图所示，，，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）∴.（其中.）2.已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（﹣x）=0即为奇函数．【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：①函数y=f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；②函数y=f（x）=lg，定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；③函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；④函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；⑤函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数①②③⑤为奇函数，故答案为：C．3.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1 B. C.0 D.参考答案：【知识点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B1C4D

解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案．4.已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A. B.4 C.2 D.参考答案：D【分析】本题根据双曲线的离心率的定义，列关于A的方程求解.【详解】分析：详解：∵双曲线的离心率，，∴，解得，故选D.

5.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②③

④其中正确命题的序号是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③w.w参考答案：C略6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C．

D．【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.参考答案：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A7.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．6

B．

C.7

D．参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．8.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略9.若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D,.

10.若，则的共轭复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。参考答案：略12.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

人。参考答案：

18513.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以发现f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=

.参考答案：16.设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为

.参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）19.已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当最大时，求的面积（O为坐标原点）参考答案：（1）和；（2）.【分析】（1）将曲线的参数方程消去参数得的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标关系将的极坐标方程化为直角坐标方程，把两曲线的直角坐标方程列方程组求交点坐标.（2）利用圆的性质，当A,B在两圆圆心连线上且相距最远时最大。由及O到的距离计算三角形OAB面积.【详解】（1）由得两式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲线的方程得交点为和.（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为：.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与普通方程的互化，利用几何性质确定AB何时最大是关键，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P′在y轴上.参考答案：（Ⅰ）由题意得

，

所以抛物线的方程为…………4分（II）设

，

因为

则以点为切点的抛物线的切线方程为

又，所以……………6分

同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为

由解得………8分

又过点与的直线的斜率为

所以直线的方程为

由得所以，即……10分

同理可得直线的方程为

由得

所以，即

则，即P′得横坐标为0，

所以点P′在y轴上………………12分21.设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件，试求Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）设{an}的公差为d，利用裂项法原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，整理可得（k﹣1）n+b=0对于n∈N*恒成立，从而可求得k，b的值；（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，分当n=1时，当n≥2时，当n≥3时讨论即可判断结论是否正确；（3）由+≤M，可设a1=rcosθ，an+1=rsinθ，代入求和公式Sn=，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，所以?=，即（k﹣1）n+b=0对于n∈N*恒成立，所以k=1，b=0．…（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，即“若++…+=①对于任意的n（n∈N*）恒成立，则{an}为等差数列”．当n=1时，=显然成立．…当n≥2时，若++…+=②，由①﹣②得，=（﹣），即nan﹣（n﹣1）an+1=a1③．当n=2时，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差数列，当n≥3时，（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣2）an=a1④，即2an=an﹣1+an+1．所以{an}为等差数列，即p是q的必要条件．…（3）由+≤M，可设a1=rcosθ，an+1=rsinθ，所以r≤．设{an}的公差为d，则an+1﹣a1=nd=rsinθ﹣rcosθ，所以d=，所以an=rsinθ﹣，Sn==r≤?=，所以Sn的最大值为…【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查“充分、必要条件”在数列中的综合应用，判断（2）中“p是否为q的必要条件”是难点，考查参数方程及三角函数的有界性，属于难题．22.设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；（Ⅱ）数列满足,且，数列满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①求数列通项公式。②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

w.w.w.k.